МОДУЛЬ КОЛЬЦА

МОДУЛЬ КОЛЬЦА

- величина, обратная экстремальной длине семейства замкнутых кривых в кольце разделяющих граничные окружности; М. к. равен

С помощью конформного отображения на соответствующее кольцо Кполучается модуль mG кольцевой области G. Оказывается, что , где - Дирихле интеграл от действительной части функции и, отображающей Gна К:

(Таким образом, данная кольцевая область отображается на кольцо с определенным отношением радиусов граничных окружностей. Этот факт может быть принят за другое определение М. к., обобщение к-рого ведет к понятию модуля плоской области.)

Обобщением понятия модуля кольцевой области является модуль граничного элемента открытой римановой поверхности Rотносительно его окрестности. В зависимости от того, конечна или бесконечна величина , граничный элемент имеет гиперболич. или параболич. тип, a Rобладает или нет Грина функцией.

Для односвязной области Dгиперболич. типа определяется т. н. приведенный модуль относительно как предел

где - модуль кольцевой области Оказывается, что - кон формный радиус D относительно .

М. Ц. Войцеховский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

См. также в других словарях:

  • МОДУЛЬ — числовая характеристика какого либо математич. объекта. Обычно значение М. неотрицательное действительное число элемент , обладающий нек рыми характеристич. свойствами, обусловленными свойствами множества рассматриваемых объектов. Понятие М.… …   Математическая энциклопедия

  • Модуль Нулевой Точки — (МНТ) Модуль нулевой точки (англ. Zero Point Module) или МНТ[1] вымышленное устройство в телесериалах Звёздные врата SG 1 и Звёздные врата Атлантис. Это устройство является источником энергии созданным Древними. Принцип работы МНТ заключается в… …   Википедия

  • МОДУЛЬ — абелева группа с кольцом операторов. М. является обобщением (линейного) векторного пространства над полем Кдля случая, когда Кзаменяется нек рым кольцом. Пусть задано кольцо А. Аддитивная абелева группа Мназ. левым А модулем, если определено… …   Математическая энциклопедия

  • Модуль над кольцом — одно из основных понятий в абстрактной алгебре, являющееся обобщением двух алгебраических понятий векторного пространства (здесь кольцом является поле), и абелевой группы (где кольцо совпадает с кольцом целых чисел ). Понятие модуля лежит в… …   Википедия

  • Кольца Гельмгольца — Схематическое изображение колец Гельмгольца Кольца Гельмгольца (катушки Гельмгольца)  две соосно расположенные одинаковые радиальные катушки, расстояние между центрами которых равно их среднему рад …   Википедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ МОДУЛЬ — модуль Кэлеровых дифференциалов, алгебраический аналог понятия дифференциала функции. Пусть А коммутативное кольцо, рассматриваемое как алгебра над своим подкольцом В. Д. м. В алгебры А определяется как фактормодульхW1A/B. свободного A модуля с… …   Математическая энциклопедия

  • ОБРАТИМЫЙ МОДУЛЬ — модуль М над коммутативным кольцом А, для к рого существует A модуль Nтакой, что изоморфно А(изоморфизм A модулей). Модуль Мобратим тогда и только тогда, когда он конечно порожден, проективен и имеет ранг 1 над каждым простым идеалом кольца А.… …   Математическая энциклопедия

  • ДЬЁДОННЕ МОДУЛЬ — модуль Мнад кольцом Витта векторов W(k), где к совершенное поле характеристики р>0, снабженный двумя эндоморфизмами FM и VM, удовлетворяющими следующим соотношениям: Здесь w=(а 0, ..., а n, ...) W(k), w(p)=(ap0, ..., apn, ...). Эквивалентное… …   Математическая энциклопедия

  • ВПОЛНЕ ПРИВОДИМЫЙ МОДУЛЬ — модуль Анад ассоциативным кольцом R, представимый в виде суммы своих неприводимых R подмодулей (см. Неприводимый модуль). Эквивалентные определения: Аявляется суммой минимальных подмодулей; Аизоморфен прямой сумме неприводимых модулей; Асовпадает …   Математическая энциклопедия

  • СБАЛАНСИРОВАННЫЙ МОДУЛЬ — модуль Мтакой, что естественный кольцевой гомоморфизм , в случае правого модуля определяемый равенством j (r)(т) = тr для любых и , сюръективен. Модуль Рнад кольцом Rоказывается образующим категории R модулей тогда и только тогда, когда Ресть С.… …   Математическая энциклопедия

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»