АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО это:

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО

функций и при означает, что в нек-рой окрестности точки х а (за исключением, быть может, самой точки х 0)


т. е. что


при ( х 0- конечная или бесконечная предельная точка множества, на к-ром определены рассматриваемые функции). Если функция g(x).не обращается в нуль в нек-рой окрестности точки x0, то это условие равносильно требованию


Иначе говоря, А. р. функций при означает в этом случае, что относительная погрешность приближенного равенства функций и , т. е. величина является бесконечно малой при . А. р. функций содержательно для бесконечно малых и бесконечно больших функций. А. р. функций и обозначается при и обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. В силу этого совокупность бесконечно малых (бесконечно больших) при функций распадается на классы эквивалентности бесконечно малых (бесконечно больших). Примером асимптотически равных функций (они наз. также эквивалентными) при являются функции , ,

Если и при , то


причем из существования каждого из написанных пределов следует существование другого. См. также Асимптотическое разложение функций, Асимптотическая формула. М. И. Шабунин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО" в других словарях:

  • Асимптотическое равенство — Эта статья должна быть полностью переписана. На странице обсуждения могут быть пояснения. Термин из темы Функциональный анализ Функция f(x) асимптотически равна функци …   Википедия

  • Теория алгоритмов — Теория алгоритмов  наука, изучающая общие свойства и закономерности алгоритмов и разнообразные формальные модели их представления. К задачам теории алгоритмов относятся формальное доказательство алгоритмической неразрешимости задач,… …   Википедия

  • АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА — формула, содержащая символы о малое, О большое или знак эквивалентности (асимптотическое равенство функций). Примеры А. ф. число простых чисел, не превосходящих х). Б. М. Бредихин …   Математическая энциклопедия

  • Функция ошибок — График функции ошибок В математике функция ошибок (функция Лапласа)  это неэлементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных ур …   Википедия

  • Интеграл вероятности — График функции ошибок В математике функция ошибок  это неэлементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных уравнений в частных производных. Она определяется как . Дополнительная функция ошибок,… …   Википедия

  • Функция Лапласа — График функции ошибок В математике функция ошибок  это неэлементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных уравнений в частных производных. Она определяется как . Дополнительная функция ошибок,… …   Википедия

  • КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА — (КХД), квантовополевая теория сильного вз ствия кварков и глюонов, построенная по образу квант. электродинамики (КЭД) на основе «цветовой» калибровочной симметрии. В отличие от КЭД, фермионы в КХД имеют дополнит. степень свободы квант. число,… …   Физическая энциклопедия

  • Фихте Иоганн Готтлиб — (Старший, Fichte) великий немецкий философ (1762 1814). Миросозерцание его тесно связано с его личностью и деятельностью и с социальными условиями, при которых ему приходилось работать. Ф. родился в Рамменау (в Верхней Лузации). Его отец был… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Фихте Иоганн-Готтлиб — (Старший, Fichte) великий немецкий философ (1762 1814). Миросозерцание его тесно связано с его личностью и деятельностью и с социальными условиями, при которых ему приходилось работать. Ф. родился в Рамменау (в Верхней Лузации). Его отец был… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • МАЛОГО ПАРАМЕТРА МЕТОД — в т е о р и и дифференциальных уравнений приемы построения приближенных решений дифференциальных уравнений и систем, зависящих от параметра. 1) М. п. м. для обыкновенных дифференциальных уравнении. Обыкновенные дифференциальные уравнения, к к рым …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»