АСИМПТОТИЧЕСКИ УСТОЙЧИВОЕ РЕШЕНИЕ это:

АСИМПТОТИЧЕСКИ УСТОЙЧИВОЕ РЕШЕНИЕ

решение дифференциальной системы, устойчивое по Ляпунову (см. Устойчивость по Ляпунову).и притягивающее все остальные решения с достаточно близкими начальными значениями. Таким образом, решение


системы


с правой частью , заданной для всех и обеспечивающей существование и единственность решений системы (*), будет А. у. р., если оно вместе со всеми достаточно близкими решениями


определено для всех и если для любого существует такое, что влечет


для всех и


Понятие А. у. р. введено А. М. Ляпуновым [1]; оно широко используется в теории устойчивости наряду с различными специальными типами равномерной асимп-тотнч. устойчивости (см. [2]).

Лит.:[1] Ляпунов А. М., Собр. соч., т. 2, М.-Л., 1956: [2] Красовский Н. Н., Некоторые задачи теории устойчивости движения, М., 1959. Ю. С, Богданов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АСИМПТОТИЧЕСКИ УСТОЙЧИВОЕ РЕШЕНИЕ" в других словарях:

  • АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕОРИЯ — наука о методах определения законов управления к. л. объектами, допускающих реализацию с помощью тех нич. средств автоматики. Исторически сложилось так, что методы А. у. т. получили свое первое развитие применительно к процессам, встречающимся… …   Математическая энциклопедия

  • ВОЗМУЩЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ — отображение f в системе обыкновенных дифференциальных уравнений Обычно возмущение предполагается малым в к. л. смысле, напр., Решение линейной системы с возмущением (1) и решение линейной системы с одним и тем же начальным значением при …   Математическая энциклопедия

  • ЛЯПУНОВА ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ — теория устойчивости движения, построенная А. М. Ляпуновым в конце 19 нач. 20 вв. (см. [1]). В основе ее лежат понятия устойчивости по Ляпунову и асимптотич. устойчивости (см. Асимптотически устойчивое решение),введенные А. М. Ляпуновым, теорема… …   Математическая энциклопедия

  • УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ — Движение любой механич. системы, напр. машины, гироскопич. устройства, самолёта, снаряда, зависит от действующих сил и т. н. начальных условий, т. е. от положений и скоростей точек системы в момент начала движения. Зная действующие силы и… …   Физическая энциклопедия

  • КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — математическая дисциплина, изучающая свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений без нахождения самих решений. Основы К. т. д. у. были заложены в конце 19 в. А. Пуанкаре (см. [1], [2]) и А. М. Ляпуновым (см. [3], [4]). А. Пуанкаре… …   Математическая энциклопедия

  • Устойчивость динамических систем — Содержание 1 Постановка задачи устойчивости динамических систем 2 Устойчивость по Ляпунову …   Википедия

  • Устойчивость (динамические системы) — У этого термина существуют и другие значения, см. Устойчивость. В математике, решение дифференциального уравнения (или, шире, траектория динамической системы) называется устойчивым, если поведение решений с близким начальным условием «не сильно… …   Википедия

  • Устойчивость (математич.) — Содержание 1 Постановка задачи устойчивости динамических систем 2 Устойчивость по Ляпунову …   Википедия

  • Устойчивость по Ляпунову — Содержание 1 Постановка задачи устойчивости динамических систем 2 Устойчивость по Ляпунову …   Википедия

  • Коэффициент корреляции — (Correlation coefficient) Коэффициент корреляции это статистический показатель зависимости двух случайных величин Определение коэффициента корреляции, виды коэффициентов корреляции, свойства коэффициента корреляции, вычисление и применение… …   Энциклопедия инвестора


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»