МАТЬЕ ГРУППА

- конечная группа, изоморфная одной из пяти групп, открытых Э. Матьё [1]. Серия М. г. состоит из групп, обозначаемых

они представимы как группы подстановок на множествах из 11,12, 22, 23, 24 элементов соответственно. Группы М ₁₂ и M₂₄ являются пятикратно транзитивными. M₁₁ реализуется естественным образом как стабилизатор в М ₁₂ элемента множества, на к-ром действует М ₁₂, М ₂₃ - как стабилизатор элемента в M₂₄ , М ₂₂- как стабилизатор элемента в М ₂₃. Порядки М. г. равны соответственно

7 920, 95 040, 443 520, 10 200 960, 244 823 040.

При рассмотрении М. г. часто пользуются (см. [2]) представлением ее в виде группы автоморфизмов соответствующей системы Штейнера , т. е. множества из пэлементов, в к-ром выделена система подмножеств, называемых блоками, состоящих из тэлементов множества, причем каждые lэлементов содержатся в одном и только в одном блоке. Автоморфизмом системы Штейнера наз. подстановка множества ее элементов, переводящая блок в блок. Группа М ₁₁ является группой автоморфизмов системы Штейнера , группа М ₁₂ - системы S(5, 6, 12), группа М ₂₂ - системы S(3, 6, 22), группа М ₂₃ - системы 5(4, 7, 23), группа M₂₄- системы S(5, 8, 24).

М. г. были первыми (и на протяжении более 80 лет единственными) известными спорадическими конечными простыми группами.

Лит.:[1] Mathieu Ё., "J. math, pures et appl.", 1861, t. 6, p. 241 - 323; 1873, t. 18, p. 25-46; [2] Witt E., "Abhandl. Math. Semin. Univ. Hamburg", 1938, Bd 12, S. 256-64, 265-75; [3] Итоги науки и техники. Алгебра. Топология. Геометрия, т. 14, М., 1976, с. 5-56.

С. П. Струннов.