АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ это:

АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ

линия Г на регулярной поверхности F, нормальная кривизна к-рой вдоль Г равна нулю; А. л. определяется дифференциальным уравнением:


где II - вторая квадратичная форма поверхности.

Соприкасающаяся плоскость А. л. Г (там, где она существует) совпадает с касательной плоскостью к F(в точках Г); при этом квадрат кручения А. л. равен модулю гауссовой кривизны Кповерхности F (теорема Бельтрами- Эннепера). Прямолинейный отрезок (напр., отрезок образующей линейчатой поверхности) всегда является А. л. Если Г - параболич. кривая (напр., параллель тора, разделяющая области с гауссовой кривизной разных знаков), то она будет А. л. Другим примером является ребро возврата на псевдосфере. Непараболич. кривая, па к-рой , представляет собой ребро возврата семейства А. л.

Через каждую точку параболич. области (где , но ) проходит единственная А. л., совпадающая с прямолинейной образующей. Через каждую точку гиперболич. области (где ) проходят две и только две А. л., составляющие так наз. асимптотическую сеть, играющую важную роль в исследовании пространственной формы отрицательной кривизны поверхностей. Так, напр., на полной поверхности эта сеть гомеоморфна декартовой сети на плоскости, если


На поверхностях постоянной отрицательной кривизны асимптотич. сеть является чебышевской сетью, причем площадь Sчетырехугольника, образованного А. л., пропорциональна избытку суммы его внутренних углов над


(формула Хаццидакиса).

При проективном преобразовании я пространства А. л. поверхности Fпереходят в А. л. преобразованной поверхности .

Аналогично определяются А. л. и на поверхностях трехмерного риманова пространства. Известны различные пути обобщений понятия А. л. на многообразиях, погруженных в многомерное пространство; наиболее употребительное из них использует понятие второй квадратичной формы, ассоциированной с определенным нормальным вектором.

Лит.:[1] Погорелов А. В., Дифференциальная геометрия, 5 изд., М., 1969; [2] Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.

М. И. Войцеховский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ" в других словарях:

  • Асимптотическая кривая — (асимптотическая линия) кривая на гладкой регулярной поверхности в евклидовом пространстве, в каждой точке касающаяся асимптотического направления поверхности , т.е. такого направления, в котором нормальное сечение поверхности имеет нулевую… …   Википедия

  • БЬЁРЛИНГА ЗАДАЧА — задача теории минимальных поверхностей, состоящая в нахождении минимальной поверхности, проходящей через заданную незамкнутую аналитич. ривую Lи имеющей вдоль Lзаданные касательные плоскости. Б. з. является для минимальных поверхностей аналогом… …   Математическая энциклопедия

  • Асимптота — (от греч. слов: α, συν, πίπτω) несовпадающая. Под асимптотой подразумевается такая линия, которая, будучи неопределенно продолжена, приближается к данной кривой линии или к некоторой ее части так, что расстояние между обеими линиями делается… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Коэффициент корреляции — (Correlation coefficient) Коэффициент корреляции это статистический показатель зависимости двух случайных величин Определение коэффициента корреляции, виды коэффициентов корреляции, свойства коэффициента корреляции, вычисление и применение… …   Энциклопедия инвестора

  • ФЕРРИМАГНЕТИЗМ — магнитоупорядоченное состояние в ва, в к ром магн. моменты атомных носителей магнетизма образуют неск. подрешёток магнитных с магн. моментами Mi, направленными навстречу друг другу или имеющими более сложную пространств. ориентацию; отличная от… …   Физическая энциклопедия

  • Линейчатая поверхность — Линейчатый геликоид …   Википедия

  • ЛИНЕЙЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — в дифференциальной геометрии поверхность, образованная движением прямой линии. Прямые, принадлежащие этой поверхности, называются прямолинейными образующими, а каждая кривая, пересекающая все прямолинейные образующие, направляющей кривой. Если… …   Математическая энциклопедия

  • Звезда — У этого термина существуют и другие значения, см. Звезда (значения). Плеяды Звезда  небесное тело, в котором идут, шли или будут идти …   Википедия

  • Чёрная дыра — У этого термина существуют и другие значения, см. Чёрная дыра (значения). Изображение, полученное с помощью телескопа «Хаббл»: Активная галактика M87. В ядре галактики, предположительно, находится чёрная дыра. На сни …   Википедия

  • Жёлтый карлик — У этого термина существуют и другие значения, см. Жёлтый карлик (значения). Солнце, типичный пример звезды класса GV Жёлтый карлик  тип небольших звёзд …   Википедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»