АРХИМЕДОВА ГРУППА это:

АРХИМЕДОВА ГРУППА

- частично упорядоченная группа, в к-рой выполняется аксиома Архимеда: из того, что для всех целых ( - элементы А. г.), следует, что а - единица группы (в аддитивной записи: из для всех целых пследует, что ). Для линейно упорядоченных А. г. существует следующее описание (теорема Гёльдера): линейно упорядоченная группа тогда и только тогда архимедова, когда она изоморфна нек-рой подгруппе аддитивной группы действительных чисел с естественным порядком. Таким образом, аддитивная группа всех действительных чисел является, в нек-ром смысле, самой большой линейно упорядоченной А. г. Всякая линейно упорядоченная А. г. коммутативна. Линейно упорядоченная группа без нетривиальных выпуклых подгрупп - архимедова.

Лит.:[1] Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952; [2] Кокорин А. И., Копытов В. М., Линейно упорядоченные группы, М., 1972; [31 Фукс Л., Частично упорядоченные алгебраические системы, пер. с англ., М., 1965.

А. И. Кокорин, В. М. Копытов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АРХИМЕДОВА ГРУППА" в других словарях:

  • АРХИМЕДОВА ПОЛУГРУППА — 1) Линейно упорядоченная полугруппа, все строго положительные (строго отрицательные) элементы к рой принадлежат одному архимедову классу. Всякая естественно упорядоченная А. п. S(см. Естественно упорядоченный группоид) изоморфна нек рой… …   Математическая энциклопедия

  • ПРАВОУПОРЯДОЧЕННАЯ ГРУППА — группа G, на множестве элементов которой задано отношение линейного порядка такое, что для всех х, у, z из G неравенство влечет за собой . Множество положительных элементов группы Gявляется чистой (то есть ) линейной (то есть ) полугруппой.… …   Математическая энциклопедия

  • УПОРЯДОЧЕННАЯ ГРУППА — группа G, на к poй задано отношение порядка такое, что для любых а, b, х, у из G неравенство влечет за собой Порядок, как правило, подразумевается линейным и в этом случае понятие У. г. совпадает с понятием линейно упорядоченной группы. Иногда… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНО УПОРЯДОЧЕННАЯ ГРУППА — алгебраическая система G, являющаяся группой относительно операции умножения, линейно упорядоченным множеством относительно бинарного отношения порядка и удовлетворяющая аксиоме: для любых элементов из следует Множество положительных элементов Л …   Математическая энциклопедия

  • Аксиома Архимеда — для отрезков …   Википедия

  • НОРМИРОВАНИЕ — логарифмическое нормирование, оценка поля, отображение поля Кв где Г линейно упорядоченная абелева группа, а присоединяемый элемент считается больше любого элемента из группы и для любого . При этом Н. должно удовлетворять следующим условиям:… …   Математическая энциклопедия

  • АРХИМЕДА АКСИОМА — аксиома, первоначально сформулированная для отрезков, заключающаяся в том, что, отложив достаточное число раз меньший из двух заданных отрезков, всегда можно получить отрезок, превосходящий больший из них. Аналогично А. а. формулируется для… …   Математическая энциклопедия

  • Математика —          I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой.          Математика (греч. mathematike, от máthema знание, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.          «Чистая …   Большая советская энциклопедия

  • Линия — I Линия (от лат. linea)         геометрическое понятие, точное и в то же время достаточно общее определение которого представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах геометрии различно.          1) В элементарной… …   Большая советская энциклопедия

  • Эллиптическая кривая — Не следует путать с Эллипс. Эллиптическая кривая над полем K  это множество точек проективной плоскости над K, удовлетворяющих уравнению вместе с точкой на бесконечности. Эллиптические кривые являются одним из основных объектов изучения в… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»