ЛИПШИЦА УСЛОВИЕ

ЛИПШИЦА УСЛОВИЕ

- ограничение на поведение приращения функции. Если для любых точек хи х', принадлежащих отрезку [а, Ь], приращение функции f удовлетворяет неравенству

где и М - нек-рая постоянная, то говорят" что функция f (х).на отрезке [а, b]удовлетворяет условию Липшица порядка a, и пишут: или или Каждая; функция, удовлетворяющая при каком-либо a>0 Л. у. на отрезке [ а, b], равномерно непрерывна на [ а, b], a функции, удовлетворяющие Л. у. степени a=1,- абсолютно непрерывны. Функция, имеющая на [ а, b]ограниченную производную, удовлетворяет на [ а, b] Л. у. с любым

Л. у. (*) эквивалентно условию

где - непрерывности модуль функции f(x).на отрезке [ а, b]. Л. у. впервые рассматривалось Р. Липшицем [1] в качестве достаточного условия для сходимости ряда Фурье функции f(x). Условие (*) в случае 0<a<1 наз. также Гёлъдера условием степени a.

Лит.:[1] Lipschitz R., "j. reine und angew. Math.",. 1864, Bd 63, S. 296-308; [2] Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., 2 изд., т. 1 - 2, М., 1965; [3] Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М.- Л., 1949.

А. В. Ефимов.



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Смотреть что такое "ЛИПШИЦА УСЛОВИЕ" в других словарях:

  • Липшица условие —         ограничение на поведение приращения функции. Если для любых точек х и х , принадлежащих отрезку [а, b], приращение функции удовлетворяет неравенству          ∣f(x) f(x )∣ ≤ М∣х х ∣α          где 0 < α ≤ 1 и М некоторая постоянная, то… …   Большая советская энциклопедия

  • ЛИПШИЦА УСЛОВИЕ — интегральное ограничение на поведение приращения функции в интегральной метрике. Функция f(x).из пространства с удовлетворяет на отрезке [ а, b]интегральному Липшица условию порядка a>0 с постоянной М>0, если при всех В этом случае пишут… …   Математическая энциклопедия

  • Условие Липшица — Липшицево отображение  отображение между метрическими пространствами X и Y, удовлетворяющее условию Для некоторой вещественной константы L и всех . Здесь обозначает метрику в пространстве X. Это условие часто называют условием Липшица …   Википедия

  • Условие Гёльдера — Липшицево отображение  отображение между метрическими пространствами X и Y, удовлетворяющее условию Для некоторой вещественной константы L и всех . Здесь обозначает метрику в пространстве X. Это условие часто называют условием Липшица …   Википедия

  • Условие Гельдера — Показатель Гёльдера α (известен также как показатель Липшица) характеристика гладкости функции. Локальный (точечный) показатель Гёльдера характеризует локальную гладкость (локальную нерегулярность) функции в точке. В общем случае показатель… …   Википедия

  • Гёльдера условие — Липшицево отображение  отображение между метрическими пространствами X и Y, удовлетворяющее условию Для некоторой вещественной константы L и всех . Здесь обозначает метрику в пространстве X. Это условие часто называют условием Липшица …   Википедия

  • ГЁЛЬДЕРА УСЛОВИЕ — неравенство, в к ром приращение функции оценивается через приращение ее аргумента. Функция , определенная в области Е n мерного евклидова пространства, удовлетворяет в точке Г. у. с показателем (порядка ), где , и коэффициентом (у), если для всех …   Математическая энциклопедия

  • Изменение функции —         вариация функции, одна из важнейших характеристик функции действительного переменного. Пусть функция f (x) задана на некотором отрезке [a, b]; её изменением, или полным изменением, на этом отрезке называется верхняя грань сумм         … …   Большая советская энциклопедия

  • Особое решение —         дифференциального уравнения, решение, в каждой точке которого нарушается единственность (см. Дифференциальные уравнения). Для уравнения у = f (x, у) это значит, что через каждую точку О. р. проходит несколько различных интегральных кривых …   Большая советская энциклопедия

  • Липшицево отображение — У этого термина существуют и другие значения, см. Отображение (значения). Липшицево отображение  отображение между двумя метрическими пространствами, применение которого увеличивает расстояния не более, чем в некоторую константу раз. А… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»