ЛИНЕЙНО РАЗДЕЛЕННЫЕ РАСШИРЕНИЯ

п о л я k - два подрасширения Аи Внек-рого расширения W поля kтакие, что подалгебра, порожденная Аи В, в W устроена как тензорное произведение над k. Пусть Аи В - произвольные подкольца расширения W поля k, содержащие k, и С - подкольцо поля W, порожденное кольцами Аи В. Всегда существует представление на алгебру С, ставящее в соответствие элементу I ~ I произведение ху из С. Алгебры Аи Вназ. линейноразделенными над k, если представление является изоморфизмом . на С. В этом случае Для того чтобы А к В были линейно разделены над k, достаточно существования базиса алгебры Внад k, к-рый независим над А. Если Аконечное расширение поля k, то степень расширения [В(А):В]. не превосходит степени расширения [A:k]и равенство имеет место в том и только в том случае, когда A/k и B/k линейно разделены.

Лит.:[1] Б у р б а к и Н., Алгебра. Многочлены и поля. Упорядоченные группы, пер. с франц., М., 1965. О. А. Иванова.