АРКСИНУСА ЗАКОН это:

АРКСИНУСА ЗАКОН

- предельная теорема, описывающая флуктуации случайного блуждания на прямой, приводящая к арксинуса распределению или обобщенному распределению арксинуса. В 1939 П. Левп (Р. ) для процесса -броуновского движения {, , =0} отметил следующий факт. Пусть - мера Лебега множества , другими словами, время, проведенное броуновской частицей на положительной полуоси за промежуток времени . Тогда отношение имеет распределение арксинуса:


Позднее было обнаружено (см. [2]), что для случайного блуждания с дискретным временем имеет место следующий закон арксинуса: пусть - последовательные положения в случайном блуждании,


независимы и одинаково распределены, равно числу индексов kсреди для которых ,


тогда соотношения


выполняются или не выполняются одновременно, где при - обобщенное распределение арксинуса,


при этом при при

А. з. в теории восстановления утверждает, что при имеют место равенства:


и


где определяется соотношением


тогда и только тогда, когда


при , где - функция, определенная при и обладающая свойством


Существует тесная связь между А. з: в теории восстановления и для случайных блужданий (см. [3]).

Лит.:[1] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., т. 2, М., 1967; [2] Спицер Ф., Принципы случайного блуждания, пер. с англ., М., 1969; [.Ч] Рогозин Б. А., "Теория вероятн. и ее примен.", 1971, т. 16, .№ 4, с. 593-613. Б. А. Рогозин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АРКСИНУСА ЗАКОН" в других словарях:

  • АРКСИНУСА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — вероятностная мера на прямой, плотность к рой равна нулю вне интервала (0, 1) п равна при Соответствующая функция распределения равна . Наряду с А. р. используется обобщенное распределение арксинуса. Обобщенному А. р. соответствует функция… …   Математическая энциклопедия

  • ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ — математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных к. л. образом с первыми. Утверждение о том, что к. л. событие наступает с вероятностью, равной, напр., 1/2, еще не… …   Математическая энциклопедия

  • ФАКТОРИЗАЦИОННЫЕ ТОЖДЕСТВА — в теории случайных блужданий система многопараметрич. тождеств, устанавливающих связи между различными характеристиками случайного блуждания. В качестве характеристик здесь фигурируют т. н. граничные функционалы случайные величины, связанные с… …   Математическая энциклопедия

  • БЕРНУЛЛИ БЛУЖДАНИЕ — случайное блуждание, порождаемое Бернулли испытаниями. На примере Б. б. можно пояснить нек рые основные черты более общих случайных блужданий. В частности, уже в этой простейшей схеме проявляются свойства случайности , парадоксальные с точки… …   Математическая энциклопедия

  • ВИНЕРОВСКИЙ ПРОЦЕСС — однородный гауссов ский процесс X(t) с независимыми приращениями. В. п. служит одной из математич. моделей для процесса броуновского движения. Простым преобразованием В. п. может быть превращен в стандартный В. п. , , для к рого при таких средних …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»