АРИФМЕТИЧЕСКИЙ РОД это:

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ РОД

численный инвариант алгебраических многообразий. Для произвольного проективного алгебраич. многообразия X(над полем k), все неприводимые компоненты к-рого имеют размерность пи к-рое определяется однородным идеалом I в кольце , арифметический род выражается через свободный член Гильберта многочлена идеала по формуле


Это классич. определение восходит к Ф. Севери (F. Severi, см. [1]). В общем случае оно эквивалентно следующему:

где


- эйлерова характеристика многообразия X с коэффициентами в структурном пучке . В такой форме определение А. р. переносится на любые полные алгебраич. многообразия, а также показывает инвариантность относительно бирегулярных отображений. В случае, когда X - неособое связное многообразие, а есть поле комплексных чисел,


где - размерность пространства регулярных дифференциальных k-форм на Х. При такое определение было принято в школе итальянских геометров. Напр., если n=1, то есть род кривой X;если n=2, то


где q- иррегулярность поверхности - геометрический род поверхности X.

Для любого дивизора на нормальном многообразии XО. Зариским (О. Zariski, см. [1]) дано определение виртуального арифметического рода как свободного члена многочлена Гильберта когерентного пучка , соответствующего дивизору D. Если дивизоры алгебраически эквивалентны, то


А. р. есть бирациональный инвариант в случае поля kнулевой характеристики; в общем случае этот факт доказан (к 1977) лишь для размерности

Лит.:[1] Бальдассари М., Алгебраические многообразия, пер. с англ., М., 1961; [2] Xирцебрух Ф., Топологические методы в алгебраической геометрии, пер. с англ., М., 1973. И. В. Долгачев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АРИФМЕТИЧЕСКИЙ РОД" в других словарях:

  • РОД ПОВЕРХНОСТИ — численный бирациональный инвариант двумерного алгебраич. многообразия, определенного над алгебраически замкнутым полем k. Различают два рода арифметический и геометрический. Г е о м е т р и ч е с к и й р о д р g. полной гладкой алгебраич.… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — двумерное алгебраическое многообразие. Вместе с алгебраическими кривыми А. п. представляют собой наиболее изученный класс алгебраич. многообразий. Богатство задач и идей, применяемых для их решения, делает теорию А. п. одним из самых интересных… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ЦИКЛ — на алгебраическом многообразии элемент свободной абе левой группы, множество свободных образующих к рой все замкнутые неприводимые подмногообразия данного алгебраич. многообразия. Подгруппа группы алгебраич. циклов на многообразии , порожденная… …   Математическая энциклопедия

  • Герд, Яков Иванович — (James Arthur Heard) педагог. О первых годах и юности Я. И. сохранилось очень мало данных. Отец его родился в городе Корке на южном берегу Ирландии. Был он моряк и умер, когда Я. И. было всего восемь лет. Старший брат Вильям командовал английским …   Большая биографическая энциклопедия

  • Бондарев, Сергей Иванович — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Бондарев. Сергей Иванович Бондарев Депутат Первой Думы, 1906 г …   Википедия

  • Герцен, Александр Иванович — — родился 25 го марта 1812 г. в Москве. Он был внебрачным сыном родовитого московского помещика Ивана Алексеевича Яковлева. Последний принадлежал к тому поколению, которое Г. впоследствии называл "иностранцами дома, иностранцами в… …   Большая биографическая энциклопедия

  • АРХЕОАСТРОНОМИЯ — Археологи нашли многочисленные свидетельства того, что в доисторические времена люди проявляли большой интерес к небу. Наиболее впечатляют мегалитические сооружения, построенные в Европе и на других континентах несколько тысяч лет назад.… …   Энциклопедия Кольера

  • Кипу — Тип: иное Языки: кечуа, аймара (в царстве Кольа), пукина (?) …   Википедия

  • АНГЕЛОЛОГИЯ — [от греч. ἄγγελος ангел и λόγος учение], учение об ангелах. Собор ангелов. Икона. Кон. XV в. (НГОМЗ) Собор ангелов. Икона. Кон. XV в. (НГОМЗ) В его основе лежит Божественное Откровение, содержащее сведения о духовном мире. Значительная часть этих …   Православная энциклопедия

  • Мальсагов, Заурбек Куразович — [1894 ] современный ингушский литературный деятель, лингвист и этнограф, член ВКП(б) с 1925. Род. в г. Темир Хан Шуре (ныне Буйнакск), б. Дагестанской области. Среднее образование получил в гор. Благовещенске (Амурской области). С начала… …   Большая биографическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»