АРИФМЕТИЗАЦИЯ это:

АРИФМЕТИЗАЦИЯ

- метод, применяемый в математич. логике для замены рассуждений о выражениях к.-л. логико-математич. языка рассуждениями о натуральных числах. С целью такой замены устанавливается к.-л. достаточно простое взаимно однозначное отображение множества всех слов (в алфавите рассматриваемого языка) в натуральный ряд; образ слова наз. его номером. Отношения и операции, определенные на словах, переходят при этом отображении в отношения и операции, определенные на номерах. Требование "достаточной простоты" отображения сводится к тому, чтобы нек-рые основные отношения (такие, как отношение вхождения одного слова в другое и т. п.) и операции (такие, как операция соединения слов и т. п.) переходили в отношения п операции, имеющие простую алгоритмич. природу (напр., оказывающиеся примитивно рекурсивными). В частности, если среди выражений рассматриваемого языка содержатся программы для нек-рого семейства вычислимых функций, А. естественно приводит к нумерации этого семейства (при к-рой номером функции считается номер всякой ее программы).

Впервые А. была применена К. Гёделем [1] для доказательства неполноты формальной арифметики (см. Гё-деля теорема о неполноте). Именно, Гёдель поставил в соответствие буквам алфавита некоторые попарно различные натуральные числа и затем занумеровал слово номером ,где -число, поставленное в соответствие букве а есть i-е по порядку простое число. Так описанная нумерация слов наз. гёделевой; в широком смысле слова гёделевой наз. всякая нумерация слов, возникающая при А., при этом номера слов паз. пхгёделевыми номерами.

В 1936 А. Чёрч [2] с помощью А. получил первый пример неразрешимой алгоритмич. проблемы арифметики.

Термин "А." (в сочетании "А. анализа") употребляется также в литературе по основаниям математики для обозначения осуществленного в 19 в. построения теории действительных чисел с помощью теоретико-множественных конструкций, отправляющихся от натуральных чисел.

Лит.:[1] Godel К., "Monatsh. Math, und Physik", 1931, Bd 38, № 1, S. 173-98; [2] Сhurсh A., "Amer. J. Math.", 1936, v. 58, № 2, p. 345-63; [3] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957. В. А. Успенский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АРИФМЕТИЗАЦИЯ" в других словарях:

  • ЖЕГАЛКИН — Иван Иванович (род. 1869 – ум. 1947) – рус. логик и математик, один из создателей школы математической логики. Построил логику высказываний в виде арифметики двух чисел – нуля («четное») и единицы («нечетное»), в которой в отличие от обычного… …   Философская энциклопедия

  • АЛГЕБРА ЛОГИКИ —         система алгебраич. методов решения логич. задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. А. л. в узком смысле слова алгебраич. (табличное, матричное) построение классич. логики высказываний, в котором рассматриваются… …   Философская энциклопедия

  • Жегалкин, Иван Иванович — [22 июля (3 авг.) 1869 1947] сов. математик. Засл. деят. науки РСФСР (1945). Учился в Моск. ун те, где с 1902 приват доцент, а затем проф. Проф. ряда др. учебных заведений Москвы. В 1911 покинул ун т. Вернувшись в ун т в 1917, Ж. работал в нем до …   Большая биографическая энциклопедия

  • Германия — (лат. Germania, от Германцы, нем. Deutschland, буквально страна немцев, от Deutsche немец и Land страна)         государство в Европе (со столицей в г. Берлин), существовавшее до конца второй мировой войны 1939 45.          I. Исторический очерк …   Большая советская энциклопедия

  • Ivan Ivanovich Zegalkin — Iwan Iwanowitsch Schegalkin (Иван Иванович Жегалкин) (* 1869; † 1947; wiss. Transliteration Ivan Ivanovič Žegalkin) war ein russischer Logiker und Mathematiker. Schegalkin war Professor an der Moskauer Universität und einer der Gründer der… …   Deutsch Wikipedia

  • Ivan Ivanovich Žegalkin — Iwan Iwanowitsch Schegalkin (Иван Иванович Жегалкин) (* 1869; † 1947; wiss. Transliteration Ivan Ivanovič Žegalkin) war ein russischer Logiker und Mathematiker. Schegalkin war Professor an der Moskauer Universität und einer der Gründer der… …   Deutsch Wikipedia

  • Iwan Iwanowitsch Schegalkin — (Иван Иванович Жегалкин; wiss. Transliteration Ivan Ivanovič Žegalkin) (* 22. Julijul./ 3. August 1869greg. in Mzensk; † 28. März 1947 in Moskau ) war ein russischer Logiker und Mathematiker. Schegalkin war von 1902 bis 1911 Dozent …   Deutsch Wikipedia

  • Schegalkin — Iwan Iwanowitsch Schegalkin (Иван Иванович Жегалкин) (* 1869; † 1947; wiss. Transliteration Ivan Ivanovič Žegalkin) war ein russischer Logiker und Mathematiker. Schegalkin war Professor an der Moskauer Universität und einer der Gründer der… …   Deutsch Wikipedia

  • БЕСКОНЕЧНОЕ И КОНЕЧНОЕ — филос. категории, отображающие противоположные, но взаимосвязанные стороны существования и развития материального мира в пространстве и времени. В отличие от конечного (К.), присущего отдельным вещам, состояниям, процессам и формам движения,… …   Философская энциклопедия

  • ВЫСКАЗЫВАНИЕ — грамматически правильное повествовательное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом. В логике употребляется несколько понятий В., существенно различающихся между собой. Прежде всего это понятие дескриптивного, или о п и с а тельного,… …   Философская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»