АППРОКСИМАТИВНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ это:

АППРОКСИМАТИВНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ

обобщение понятия производной, в к-ром обычный предел заменяется аппроксимативным пределом. Если для функции действительного переменного существует


то он наз. аппроксимативной производной функции в точке и обозначается . В простейшем случае есть действительная функция (в более общем случае - вектор-функция). А. п. может быть как конечной, так и бесконечной.

Для А. п. функции f (x) в точке х 0 наз. верхняя грань множества тех , для к-рых служит точкой разряжения множества . Эти А. п. обозначаются соответственно


А. п. существует в том и только том случае, если верхний и нижний А. п. равны; их общее значение совпадает с А. п.

В случае действительного употребляются также односторонние (правый и левый) верхние и нижние А. п. (при этом требуется, чтобы была соответственно правосторонней или левосторонней точкой плотности области определения функции). Для правого верхнего А. п. употребляют запись


аналогично записываются и другие случаи. Прп совпадении правых верхнего п нижнего А. п. получается правый А. п., при совпадении левых - левый А. п.

А. п. был использован впервые А. Данжуа (A. Denjoy, 1915) и А. Я. Хинчиным (1916-18) при исследования дифференциальных связей неопределенного интеграла (в смысле Лебега и в смысле Данжуа - Хинчина) и под-интегральной функции (см. Аппроксимативная непрерывность, Аппроксимативная производная).

Лит.:[1] Сакс С., Теория интеграла, пер. о англ., М., 1949. Г. П. Толстое.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АППРОКСИМАТИВНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ" в других словарях:

  • Производная —         основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции; П. есть функция, определяемая для каждого х как предел отношения:          Всякая дифференцируемая функция непрерывна; обратное утверждение неверно …   Большая советская энциклопедия

  • АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ПРОИЗВОДНАЯ — то же, что аппроксимативная производная …   Математическая энциклопедия

  • ДАНЖУА ИНТЕГРАЛ — 1) Данжуа узкий (специальный) интеграл обобщение понятия интеграла Лебега. Функция f(x). наз. интегрируемой в смысле узкого (специального, D*) интеграла Данжуа на [ а, b], если существует такая непрерывная функция F(x)на [ а, b], что F… …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛ — главная линейная часть приращения функции. 1) Действительная функция y = f{x )действительного переменного наз. дифференцируемой в точке х, если она определена в нек рой окрестности этой точки и если существует такое число А, что приращение (при… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»