АППРОКСИМАТИВНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ это:

АППРОКСИМАТИВНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ

обобщение понятия непрерывности с заменой обычного предела на аппроксимативный предел. Функция f(x).наз. аппроксимативно непрерывной в точке , если


В простейшем случае - действительная функция точки п-мерного евклидова пространства (в более общем случае - вектор-функция). Справедливы следующие теоремы. 1) Действительная функция измерима по Лебегу на множестве E в том и только том случае, если она аппроксимативно непрерывна почти всюду на Е (теорема Данжуа -Степанова). 2) Для любой ограниченной измеримой по Лебегу функции в каждой точке ее А. н.


где есть n-мерная мера Лебега, - содержащий точку n-мерный невырожденный сегмент, - его диаметр.

Лит.:[1] Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949. Г. П. Толстое.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АППРОКСИМАТИВНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ" в других словарях:

  • АППРОКСИМАТИВНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ — обобщение понятия производной, в к ром обычный предел заменяется аппроксимативным пределом. Если для функции действительного переменного существует то он наз. аппроксимативной производной функции в точке и обозначается . В простейшем случае есть… …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛ — главная линейная часть приращения функции. 1) Действительная функция y = f{x )действительного переменного наз. дифференцируемой в точке х, если она определена в нек рой окрестности этой точки и если существует такое число А, что приращение (при… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»