- КОРРЕЛЯЦИИ КОЭФФИЦИЕНТ
числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, выражающая их взаимосвязь. К. к.
для случайных величин Х 1 и Х 2 с математич. ожиданиями 
и ненулевыми дисперсиями
определяется равенством
К. к. для Х 1 и Х 2 совпадает с ковариацией для нормированных величин
К. к. симметричен относительно X1 и Х 2 и инвариантен относительно изменения начала отсчета и масштаба. При этом 
Значение К. к. как одной из возможных мер взаимосвязи определяется следующими его свойствами: 1) если величины Х 1 и Х 2 независимы, то 
(обратное утверждение в общем случае неверно), о величинах, для к-рых 
говорят, что они некоррелированы; 2) 
тогда и только тогда, когда величины связаны линейной функциональной зависимостью:
Трудность интерпретации r как меры взаимозависимости заключается в том, что равенство r=0 может иметь место как для независимых, так и для зависимых случайных величин, в общем случае для независимости необходимо и достаточно равенство нулю их максимального коэффициента корреляции. Таким образом, К. к. не исчерпывает все виды связи между случайными величинами и является лишь мерой линейной зависимости. При этом степень линейной зависимости характеризуется следующим образом: величина
дает линейное представление X2 по Х 1, наилучшее в том смысле, что
см. также Регрессия. Характеристиками корреляции между несколькими случайными величинами служат частный коэффициент корреляции и множественный коэффициент корреляции. О способах проверки гипотез независимости и исследования корреляции с помощью К. К. СМ. Корреляция. А. В. Прохоров.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
