КОЛЬЦОИД

- обобщение понятия ассоциативного кольца. Пусть - многообразие универсальных алгебр сигнатуры Q. Алгебра наз. кольцоидом над алгеброй G⁺ многообразия или -кольцоидом, если G⁺={G, W} принадлежит многообразию по умножению алгебра Gявляется полугруппой и выполняется закон дистрибутивности на втором месте относительно умножения

Операции из Q наз. аддитивными операциями кольцоида G,a G⁺ -аддитивной алгеброй кольцоида. К. наз. дистрибутивным, если законы дистрибутивности выполняются также и на первом месте, т. е.:

Обычное ассоциативное кольцо Gесть дистрибутивный К. над абелевой группой (и G⁺ - аддитивная группа кольца G). К. над группой наз. почти кольцом, К. над полугруппой - полукольцом, К. над лупой - неокольцом. Рассматривались также (под разными названиями, одно из которых - менгерова алгебра) К. над кольцами.

Лит.:[1] Курош А. Г., Общая алгебра, лекции 1969- 1970 учебного года, М., 1974.

О. А. Иванова.