АНТАГОНИСТИЧЕСКАЯ ИГРА это:

АНТАГОНИСТИЧЕСКАЯ ИГРА

игра двух участников с прямо противоположными интересами.

Формально эта противоположность означает, что при переходе от одной игровой ситуации к другой увеличение выигрыша одного из игроков влечет численно равное уменьшение выигрыша другого, так что во всех ситуациях сумма выигрышей игроков постоянна (можно считать, что эта сумма равна нулю, т. е. что выигрыш одного игрока равен проигрышу другого). Поэтому А. и. наз. также играми двух лиц с нулевой суммой. Математич. понятие антагонистичности (равенство по величине и противоположность по знаку функции выигрыша) является формальным понятием, отличающимся от содержательного философского понятия. Если в А. и. в результате к.-л. переговоров и соглашений один из игроков смог бы увеличить свой выигрыш на нек-рую сумму, то его противник потерял бы такую же сумму. Следовательно, любые соглашения оказываются невыгодными для одного из игроков и потому невозможными. Реальными конфликтными ситуациями, для к-рых А. и. служат достаточно адекватными моделями, являются нек-рые (но не все) военные операции, спортивные и салонные игры, а также ситуации, связанные с принятием деловых решений в условиях конкуренции. Игры против природы и вообще принятие решений в условиях неопределенности (см. Статистическая игра).можно рассматривать как А. и. в предположении, что истинная закономерность природы, неизвестная игроку, приведет к действиям, наименее благоприятным для него.

Задание А. и. в нормальной форме (см. Игр теория).сводится к заданию множеств стратегий Аи В соответственно игроков I и II и функции выигрыша Нигрока I, определенной на множестве всех ситуаций (функция выигрыша игрока II равна, по определению А. и., - Н). Формально А. и. Г записывается как тройка Процесс разыгрывания игры Г состоит в выборе игроками нек-рых своих стратегий после чего игрок I получает от игрока II сумму Это определение А. и. является достаточно общим, чтобы при должном описании множеств стратегий и функции выигрыша охватить все варианты А. и., включая динамические игры, дифференциальные игры и позиционные игры. Разумные действия игроков в А. и. осуществляются на основании принципа минимакса: если


или


то в игре Г существуют оптимальные стратегии (е-оптимальные стратегии) у обоих игроков. Общее значение обеих частей равенства наз. значением игры Г. Однако равенство или уже в самых простых случаях может не иметь места. Напр., в матричной игре с матрицей выигрышей


имеют место равенства


Поэтому множества стратегий игроков расширяются до множества смешанных стратегий, состоящих в случайном выборе игроками своих первоначальных стратегий, наз. чистыми, а функция выигрыша определяется как математич. ожидание выигрыша в условиях применения смешанных стратегий. В приведенном примере оптимальными смешанными стратегиями игроков являются выборы игроками обеих своих стратегий с вероятностями , а значение игры в смешанных стратегиях равно нулю. Если множества Аи Вконечны, то А. и. наз. матричной игрой; для нее всегда существуют значение игры и оптимальные смешанные стратегии у каждого из игроков. Если оба множества Аи Вбесконечны, то оптимальные (и даже e-оптимальные) смешанные стратегии существуют не всегда (см. Бесконечная игра). Лит.:[1] Карлик С., Математические методы в теории игр, программировании и экономике, пер. с англ., М., 1964; [2] Партхасаратхи и Т., Рагхаван Т., Некоторые вопросы теории игр двух лиц, пер. с англ., М., 1974.

Е. Б. Яновская.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АНТАГОНИСТИЧЕСКАЯ ИГРА" в других словарях:

  • АНТАГОНИСТИЧЕСКАЯ ИГРА — игра, воспроизводящая, моделирующая экономическую ситуацию противостояния, противоборства, конкуренции двух сторон с взаимно противоположными интересами. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический словарь. 2 е изд …   Экономический словарь

  • Антагонистическая игра — Запрос «Zero sum» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Антагонистическая игра (игра с нулевой суммой, англ. zero sum)  термин теории игр. Антагонистической игрой называется некооперативная игра, в которой участвуют два… …   Википедия

  • антагонистическая игра —    игра, воспроизводящая, моделирующая экономическую ситуацию противостояния, противоборства, конкуренции двух сторон с взаимно противоположными интересами …   Словарь экономических терминов

  • АНТАГОНИСТИЧЕСКАЯ ИГРА — модель конфликтной ситуации в игре двух участников с прямо противоположными интересами: игра, моделирующая экономическую ситуацию противостояния, противоборства, конкуренции двух сторон с взаимно противоположными интересами …   Энциклопедический словарь экономики и права

  • Игра «Ястребы и голуби» — (англ. Hawks and Doves) – одна из простейших моделей теории игр, описывающая конкурентные отношения в некоторой популяции животных и выработку эволюционно стабильной стратегии. Правила игры Представим себе популяцию животных, в которой… …   Википедия

  • Игра РП-ПП — Игра «распределить потери, присвоить прибыли»  (англ. CC PP Game)  понятие, разработанное экологом Гарретом Гардином (Garrett Hardin) для описания игры (в смысле теории игр), которая часто происходит в сфере размещения ресурсов[1] …   Википедия

  • ИГРА НА ЕДИНИЧНОМ КВАДРАТЕ — антагонистическая игра, в к рой множеством чистых стратегий игроков I и II является сегмент [0,1]. При надлежащей нормировке к И. на е. к. может быть сведена любая антагонистич. игра с континуальными множествами стратегий у обоих игроков. И. на е …   Математическая энциклопедия

  • Игра с нулевой суммой — Запрос «Zero sum» перенаправляется сюда. Cм. также другие значения. Антагонистическая игра (игра с нулевой суммой, англ. zero sum) термин теории игр. Антагонистической игрой называется некооперативная игра, в которой участвуют два игрока,… …   Википедия

  • ИГРА АНТАГОНИСТИЧЕСКАЯ — (см. АНТАГОНИСТИЧЕСКАЯ ИГРА) …   Энциклопедический словарь экономики и права

  • Игра с полной информацией — Оноре Домье, Шахматисты Игра с полной информацией термин теории игр, обозначающий логическую игру, в которой для соперников отсу …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»