КВАДРАТИЧНЫЙ ЗАКОН ВЗАИМНОСТИ
- КВАДРАТИЧНЫЙ ЗАКОН ВЗАИМНОСТИ
- соотношение
связывающее Лежандра символы
и 
для различных нечетных простых чисел ри q. Имеются два дополнения к указанному квадратичному закону взаимности, а именно:
и
К. Гаусс (С. Gauss) дал первое полное доказательство К. з. в., в связи с чем К. з. в. наз. также Гаусса законом езаимности.
Из К. з. в. непосредственно следует, что при заданном целом d, не делящемся на квадрат целого числа, простые р, для к-рых dявляется квадратичным вычетом по модулю р, лежат в нескольких арифметич. прогрессиях с разностью 2|d| или 4|d|. Число этих прогрессий равно 
или 
где j(n) - Эйлера функ ция. К. з. в. дает возможность установить законы разложения в квадратичном расширении 
поля рациональных чисел, поскольку в 
разложение простого числа р, не делящего d, на простые дивизоры зависит от того, приводим или нет многочлен х 2-d по модулю р.
Лит.:[1] Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972; [2] Боревич 3. И., Шафаревич И. Р., Теория чисел, 2 изд., М., 1972.
С. А. Степанов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "КВАДРАТИЧНЫЙ ЗАКОН ВЗАИМНОСТИ" в других словарях:
Квадратичный закон взаимности — ряд утверждений, касающихся разрешимости квадратичного сравнения по модулю простого числа. Содержание 1 Формулировка 2 Примеры 3 История … Википедия
Закон взаимности Гаусса — Квадратичный закон взаимности ряд утверждений, касающихся разрешимости квадратичного сравнения по модулю простого числа. Простейшим проявлением закона взаимности является следующий факт, известный ещё Ферма: Простыми делителями чисел x2 + 1 могут … Википедия
ГАУССА ЗАКОН ВЗАИМНОСТИ — соотношение, связывающее значения Лежандра символов для различных нечетных простых чисел р и q(см. Квадратичный закон взаимности). Кроме основного Г. з. в. для квадратичных вычетов, заключающегося в соотношении: имеются еще два дополнения к… … Математическая энциклопедия
Квадратичный вычет — по модулю целое число , для которого разрешимо сравнение Если указанное сравнение не разрешимо, то число называется квадратичным невычетом по модулю . Свойства Критерий Эйлера: Пусть … Википедия
Квадратичный вычет — понятие теории чисел. К. в. по модулю m число а, для которого Сравнение x2 ≡ а (mod m) имеет решение: при некотором целом х число x2 a делится на m; если это сравнение не имеет решений, то а называют квадратичным невычетом. Например, если … Большая советская энциклопедия
Невычет — Квадратичный вычет по модулю m целое число a, для которого разрешимо сравнение Если указанное сравнение не разрешимо, то число a называется квадратичным невычетом по модулю m. Свойства Критерий Эйлера: Пусть p > 2 простое.Число a, взаимно… … Википедия
Символ Якоби — Карл Густав Якоб Якоби (1804 1851). Символ Якоби теоретико числовая функция двух аргументов, введённая К. Якоби в 1837 году. Является квадратичным х … Википедия
Якоби символ — Карл Густав Якоб Якоби Символ Якоби теоретико числовая функция двух аргументов, введённая К. Якоби в 1837 году. Является квадратичным характером в кольце вычетов. Символ Якоби обобщает символ Лежандра на все нечётные числа, большие единицы.… … Википедия
ЧИСЕЛ ТЕОРИЯ — раздел чистой математики, занимающийся изучением целых чисел 0, ±1, ±2,... и соотношений между ними. Иногда теорию чисел называют высшей арифметикой. Отдельные вычисления, производимые над конкретными числами, например, 9 + 16 = 25, не… … Энциклопедия Кольера
ДВУЧЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ — алгебраическое сравнение вида (1) где а, т взаимно простые целые числа, а натуральное число. Если сравнение (1) разрешимо, то аназ. вычетом степени ппо модулю т. В противном случае аназ. невычетом степени ппо модулю т. Вопрос о разрешимости Д. с … Математическая энциклопедия
