АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ это:

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ

аналитический морфизм,- морфизм аналитических пространств, рассматриваемых как окольцованные про странства. А. о. пространства в пространство есть пара , где


- непрерывное отображение, а


- гомоморфизм пучков колец на X. В случае комплексных пространств А. о. наз. также голоморфным отображением.

В случае, когда и - приведенные аналитич. ространства, гомоморфизм полностью определяется отображением п является обратным отображением ростков функций, отвечающим . Таким образом, в этом случае А. о.- это такое отображение , что для любого и любого имеет место

Слоем А. о.


в точке наз. аналитич. одпространство


пространства , где - пучок ростков функций, обращающихся в 0 в точке у. Если положить


то имеет место неравенство


Если - приведенные комплексные пространства, то для всякого множество


является аналитическим в X.

А. о. наз. плоским в точке является плоским модулем над кольцом . В этом случае неравенство (*) превращается в равенство. А. о. наз. плоским, если оно - плоское в каждой точке . Плоское А. о. комплексных пространств является открытым. Обратно, если открыто, гладко, а и все слои приведены, то - плоское А. о. Множество точек комплексного или жесткого аналитич. ространства X, у к-рых А. о. не является плоским, будет аналитическим в X. Если Xи Y - приведенные комплексные пространства, причем Xимеет счетную базу, то в Yсуществует открытое всюду плотное множество, над к-рым - плоское А. о. Если А. о.


комплексных пространств плоско, то множества тех , в к-рых слой не приведен или ненормален, являются аналитическими в

Пусть - А. о. приведенных комплексных пространств. Если , то существует стратификация


где - аналитич. множества и для больших r , со следующим свойством: всякая точка обладает такой окрестностью , что - локальное аналитич. множество в Y, все неприводимые компоненты ростка к-рого в точке имеют размерность r. В частности, если собственное, то - аналитич. множество в X. Этот факт является частным случаем теорем конечности для А. о.

Пусть - комплексные пространства, причем Xкомпактно. Тогда множество всех А. о. можно снабдить такой структурой комплексного пространства, что отображение


переводящее пару аналитично.

В частности, группа автоморфизмов компактного комплексного пространства Xявляется комплексной группой Ли, аналитически действующей на X.

Лит.: МRemmert R., "Math. Ann.", 1956, Bd 130, S. 410-41; [2] e г о же, там же, 1957, Bd 133, S. 328-70; ГЗ] Stein К., Analytischer Abbildungen allgemeiner analyti-scher Raume. Colloque de topologie, Strasbourg, Avril, 1954; [4] Frisch J., "Inventiones math.", 1967, Bd 4, S. 118-38.

Д. А. Пономарев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ" в других словарях:

  • аналитическое отображение — analizinis atvaizdavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. analytic mapping; analytic representation vok. analytische Abbildung, f; analytische Darstellung, f rus. аналитическое изображение, n; аналитическое отображение, n pranc.… …   Fizikos terminų žodynas

  • аналитическое изображение — analizinis atvaizdavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. analytic mapping; analytic representation vok. analytische Abbildung, f; analytische Darstellung, f rus. аналитическое изображение, n; аналитическое отображение, n pranc.… …   Fizikos terminų žodynas

  • АНАЛИТИЧЕСКОЕ МНОЖЕСТВО — подмножество полного сепарабельного метрич. пространства, являющееся непрерывным образом пространства иррациональных чисел. Понятие А. м. введено Н. Н. Лузиным [1]. Это классич. определение А. м. обобщается на случай общих метрич. и топологич.… …   Математическая энциклопедия

  • АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — обобщение понятия аналитического многообразия. Локальной моделью (и одновременно важнейшим примером) аналитич. ространства над полным недискретно нормированным полем kявляется аналитическое множество в области n мерного пространства над полем k,… …   Математическая энциклопедия

  • Отображение — Запрос «Отображение» перенаправляется сюда. Cм. также другие значения. В данной статье приведено общее определение математической функции. В средних школах и на нематематических специальностях высших учебных заведениях изучают более простое… …   Википедия

  • ГОЛОМОРФНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — отображение области в область , при к ром где все координатные функции голоморфны в D. При Г. о. совпадает с голоморфной функцией (см. Аналитическая функция). Г. о. f наз. невырожденным в точке , если ранг якобиевой матрицы …   Математическая энциклопедия

  • БАНАХОВО АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — бесконечномерное обобщение понятия аналитнч. пространства, возникшее в связи с изучением деформаций аналитических структур. Локальной моделью здесь служит банахово аналитическое множество, т. е. подмножество открытого множества Uв банаховом… …   Математическая энциклопедия

  • НОРМАЛЬНОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — аналитическое пространство, локальные кольца всех точек к рого нормальны, т. е. являются цело вамкнутыми областями целостности. Точка ханалитич. пространства Xназ. нормальной (говорят также, что Xнормально в точке х), если локальное кольцо… …   Математическая энциклопедия

  • ВЕЩЕСТВЕННОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — аналитическое пространство над полем R действительных чисел. В отличие от комплексных аналитич. ространств, структурные пучки В. а. п. могут не быть когерентными пучками. В. а. п. наз. когерентным, если его структурный пучок когерентен. Все… …   Математическая энциклопедия

  • Логистическое отображение — У этого термина существуют и другие значения, см. Отображение (значения). Логистическое отображение (также квадратичное отображение или отображение Фейгенбаума)  это полиномиальное отображение, которое описывает, как меняется численность… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»