ИМПЛИКАТИВНОЕ ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ это:

ИМПЛИКАТИВНОЕ ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

- пропозициональное исчисление, использующее единственную исходную связку (импликацию). Примерами И. п. и. являются полное (или классическое) И. п. и., задаваемое аксиомами

и правилами вывода: модус поненс и подстановка, а также позитивное И. п. и., задаваемое аксиомами

и теми же правилами вывода. Всякая импликативная формула, т. е. формула, содержащая только связку выводима в полном (или позитивном) И. п. и. тогда и только тогда, когда она выводима в классическом (соответственно интуиционистском) пропозициональном исчислении. Для любого конечного множества Vпеременных среди имплпкатпвных формул с переменными из Vсуществует лишь конечное число попарно не эквивалентных в позитивном И. п. и. (см. [3]). Существуют конечно аксиоматизируемые И. п. и. с неразрешимой проблемой выводимости (см. [4]).

Лит.:[1] Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960: [2] Lukasiewicz J., Tarski А., "С. r. Sec. Sci. Lettres Varsovie, Cl. III", 1930, v. 23, p , 30-50; [3] Diegо A., Sur les algebres de Hilbert, P., 1966; 14] Gladstone M. D., "Trans. Amer. Math. Soc", 1965, V. 118, p. 192-210.

С. К. Соболев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИМПЛИКАТИВНОЕ ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ" в других словарях:

  • ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — исчисление высказываний, логическое исчисление, в к ром выводимыми объектами являются пропозициональные формулы. Каждое П. и. задается набором аксиом (произвольных пропозициональных формул) и вывода правил. Формула, выводимая в данном П. и., наз …   Математическая энциклопедия

  • ПОЗИТИВНОЕ ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — исчисление высказываний в языке {a, , }, задаваемое следующими 8 схемами аксиом: и правилом вывода модус поненс, П. п. и. содержит ту часть интуиционистского исчисления высказываний I (см. Интуиционизм), к рая не зависит от отрицания, а именно:… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОГИЧЕСКИЕ ИСЧИСЛЕНИЯ — формализации содержательных логич. теорий; выводимые объекты Л. п. интерпретируются как суждения, составленные из простейших (имеющих, вообще говоря, субъектно предикатную структуру) при помощи пропозициональных связок и кванторов. Чаще всего… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»