ИЗОТРОПИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ это:

ИЗОТРОПИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

- естественное линейное представление изотропии группы в касательном пространстве к многообразию. Если G- группа дифференцируемых преобразований многообразия Ми Gx- соответствующая группа изотропии в точке хО М, то И. п. Isx: сопоставляет каждому hО Gx дифференциал lsx(h) = dhx преобразования hв точке х. Образ И. п. Isx(Gx). наз. линейной группой изотропии в точке х. В случае, когда G- группа Ли со счетной базой, гладко и транзитивно действующая на М, касательное пространство Т x М естественно отождествляется с пространством g/gx , где - алгебры Ли групп И. п. Isx отождествляется при этом с представлением к-рое индуцируется ограничением присоединенного представления AdG группы Gна Gx.

Если однородное пространство Мредуктивно, т. е. g=gx+m, где m- подпространство, инвариантное относительно AdG(Gx), то Т х М отождествляется с т,a Isx -с представлением (см. [3]). В этом случае И. п. является точным, если Gдействует эффективно.

И. п. и линейная группа изотропии играют важную роль при изучении инвариантных объектов на однородных пространствах. Инвариантные тензорные поля на однородном пространстве Мнаходятся во взаимно однозначном соответствии с тензорами в пространстве Т x М, инвариантными относительно И. п. В частности, М обладает римановой инвариантной метрикой тогда и только тогда, когда в Т x М существует евклидова метрика, инвариантная относительно линейной группы изотропии. Существование на однородном пространстве Мположительной инвариантной меры равносильно условию |det A| = l для всех Однородное пространство ориентируемо тогда и только тогда, когда Инвариантные линейные связности на Мнаходятся во взаимно однозначном соответствии с линейными отображениями обладающими следующими свойствами:

Обобщением понятия И. п. является понятие И. п. порядка r. Это гомоморфизм группы Gx в группу Lr( Т x М). обратимых r-струй диффеоморфизмов пространства Т x М, переводящих в себя нуль. Это понятие применяется при изучении инвариантных объектов высших порядков.

Лит.:[1] Зуланке Р., Винтген П., Дифференциальная геометрия и расслоения, пер. с нем., М., 1975; L2] Хелгасон С., Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. с англ., М., 1964; 13] Рашевский П. К., в кн.: Тр. семинара по векторному и тензорному анализу с их приложениями к геометрии, механике и физике, в. 9, М.- Л.,1952, с. 49-74; [4] К артан Э., Геометрия групп Ли и симметрические пространства, пер. с франц., М., 1949.

А. Л. Онищик.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИЗОТРОПИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ" в других словарях:

  • ИЗОТРОПИИ ГРУППА — множество Gx таких элементов заданной группы G, действующей на нек ром множестве Мкак группа преобразований, к рые оставляют неподвижной точку х. Это множество оказывается подгруппой в Gи наз. группой изотропии точки х. В этом же смысле… …   Математическая энциклопедия

  • ИНВАРИАНТНАЯ МЕТРИКА — риманова метрика mна многообразии М, не изменяющаяся при всех преобразованиях из данной группы Ли G преобразований. Сама группа G при этом наз. группой движений (изометрий) метрики m(или риманова пространства ( М, т)). Группа Ли G преобразований… …   Математическая энциклопедия

  • РЕДУКТИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО — такое однородное пространство G/Hсвязной группы Ли G, что в алгебре Ли группы G существует (H) инвариантное подпространство, дополнительное к подалгебре , являющейся алгеброй Ли группы H. Выполнение любого из следующих условий достаточно для того …   Математическая энциклопедия

  • Вселенная — Крупномасштабная структура Вселенной как она выглядит в инфракрасных лучах с длиной волны 2,2 мкм  1 600 000 галактик, зарегистри …   Википедия

  • КОСМОЛОГИЯ — (от греч. kosmos мир, Вселенная и logos слово, учение), учение о Вселенной как едином целом и о всей охваченной астр. наблюдениями области Вселенной (Метагалактике) как части целого; раздел астрономии. Выводы К. основываются на законах физики и… …   Физическая энциклопедия

  • НЕТЕР ТЕОРЕМА — фундаментальная теорема физики, устанавливающая связь между св вамн симметрии физ. системы и сохранения законами. Сформулирована нем. математиком Э. Нётер (Е. Noether) в 1918. Н. т. утверждает, что для физ. системы, ур ния движения к рой имеют… …   Физическая энциклопедия

  • ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ТЕОРИЯ — раздел дифференциальной геометрии, основанный на теории представления групп. Применение метода внешних дифференциальных форм позволяет ввести дифференциальные критерии Г. о. т., превращающие ее в эффективный аппарат дифференцпально геометрич.… …   Математическая энциклопедия

  • ОДНОРОДНОЕ ПРОСТРАНСТВО — множество вместе с заданным на нем транзитивным действием нек рой группы. Точнее, Месть однородное пространство группы G, если задано отображение множества в Мтакое, что: 1) 2) 3)для любых существует такой что Элементы множества Мназ. точками О.… …   Математическая энциклопедия

  • РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО ОДНОРОДНОЕ — риманово пространство ( М,g) вместе с транзитивной эффективной группой Gего движений. Пусть K стационарная подгруппа фиксированной точки Тогда многообразие Мотождествляется с факторпространством G/K с помощью биекции , а риманова метрика g… …   Математическая энциклопедия

  • Относительности теория —         физическая теория, рассматривающая пространственно временные свойства физических процессов. Закономерности, устанавливаемые О. т., являются общими для всех физических процессов, поэтому часто о них говорят просто как о свойствах… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»