АНАЛИТИЧЕСКАЯ КРИВАЯ это:

АНАЛИТИЧЕСКАЯ КРИВАЯ

аналитическая дуга,- кривая K n-мерного евклидова пространства допускающая аналитич. араметризацию. Это означает, что координаты ее точек могут быть выражены в виде аналитич. функций действительного параметра т. е. в нек-рой окрестности каждой точки t0, функции представимы в виде сумм сходящихся степенных рядов по степеням причем производные не равны нулю одновременно ни в одной точке отрезка . Последнее условие иногда оговаривают дополнительно, называя удовлетворяющую ему А. к. правильной. А. к. наз. замкнутой, если

На плоскости комплексного переменного = А. к. допускает представление в виде комплексной аналитич. функции действительного параметра Если А. к. расположена в области то при конформном отображении на к.-л. область она отображается также в А. к.

Если множество точек пересечения двух А. к. бесконечно, то эти А. к. совпадают.

Вообще, в комплексном пространстве комплексные координаты точек А. к. допускают представление в виде аналитич. функций действительного параметра Следует, однако, иметь в виду, что при термин "А. к." иногда обозначает аналитическую поверхность комплексной размерности единица.

На рцмановой поверхности SА. к. Кдопускает представление вида - локальный униформизирующий параметр точек Рповерхности S, -аналитич. функция действительного параметра в окрестности любой точки

Лит.:[1] Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, т. 2, М., 1968; гл. 8; [2] Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, ч. 1-2, 2изд., М., 1976.

Е. Д. Соломенцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АНАЛИТИЧЕСКАЯ КРИВАЯ" в других словарях:

  • Аналитическая кривая — Кривая называется аналитической, если её параметрическое представление является аналитической функцией вещественного переменного. См. также Кривая Ссылки …   Википедия

  • Кривая Жордана — Кривая или линия  геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 Параметрические определения 3 Кривая Жордана …   Википедия

  • Кривая — У этого термина существуют и другие значения, см. Кривая (значения). Кривая или линия  геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 …   Википедия

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — (в евклидовом пространстве) произвольное двумерное аналитическое подмногообразие X в пространстве Часто, однако, термин А. п. в Rn употребляется в более широком смысле как многообразие, допускающее аналитич. араметризацию. Это означает, что… …   Математическая энциклопедия

  • Кривая Штейнера — Дельтоида Дельтоида (кривая Штейнера) плоская кривая, описываемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности, радиус которой втрое больше радиуса первой. Название кривая получила за сходство с греческой… …   Википедия

  • Кривая скорейшего спуска — Брахистохрона (от греч. βράχιστος кратчайший и χρόνος время) кривая скорейшего спуска. Задача о её нахождении была поставлена в 1696 году Иоганном Бернулли. Заключается она в следующем: Среди плоских кривых, соединяющих две данные точки А и В,… …   Википедия

  • Кривая второго порядка — Кривая второго порядка  геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида в котором по крайней мере один из коэффициентов отличен от нуля. Содержание 1 История 2 …   Википедия

  • Кривая Урысона — (далее кривая)  наиболее общее (но не чрезмерно) определение кривой, введённое Урысоном в 1921. Это определение обобщает определение Кантора на произвольную размерность. Определение формулируется следующим образом: Кривой называется связное… …   Википедия

  • Кривая Пеано — общее название для параметрических кривых, образ которых содержит квадрат (или, в более общем смысле, открытые области пространства) Содержание 1 Свойства 2 Примеры 3 Обобщения …   Википедия

  • Кривая Леви — Кривая Леви  фрактал. Предложен французским математиком П. Леви. Получается, если взять половину квадрата вида /, а затем каждую сторону заменить таким же фрагментом, и, повторяя эту операцию, в …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»