ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА это:

ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

- одна из основных задач классического вариационного исчисления. И. з. состоит в минимизации функционала:

при ограничениях вида

и нек-рых краевых условиях.

И. з. приводится к Лагранжа задаче при помощи введения новых переменных г,-, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям

и граничным условиям

Необходимые условия оптимальности И. з. имеют тот же вид, что и для простейшей задачи вариационного исчисления относительно Лагранжа функции:

Название "И. з." происходит от следующей классической задачи: среди всех замкнутых линий на плоскости с заданным периметром найти линию, к-рая ограничивает наибольшую площадь.

Лит.:[1] Блисс Г. А., Лекции по вариационному исчислению, пер. с англ., М., 1950; [2] Цлаф Л. Я., Вариационное исчисление и интегральные уравнения, 2 изд., М., 1970; [3] Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А., Курс вариационного исчисления, 2 изд., М.- Л., 1950.

И. Б. Вапнярский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА" в других словарях:

  • Изопериметрическая задача — класс задач вариационного исчисления обощающих следующее неравенство между площадью плоской фигуры и её периметром : Классические задачи Изопериметрическими являются две классические задачи вариационного исчисления: задача Дидоны …   Википедия

  • Изопериметрическая задача — состоит в том, чтобы из всех кривых определенной длины найти ту, которая ограничивает наибольшую или наименьшую площадь, или которая, вращением около некоторой оси, образовала бы тело вращения с наибольшими или наименьшими поверхностью или… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • изопериметрическая задача — (см. изо...) мат. в широком смысле задача вариационного исчисления о разыскании среди всех кривых определенного класса (напр., имеющих одинаковую длину периметр) такой кривой, для которой нек рая, зависящая от нее величина (напр., площадь,… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • изопериметрическая — задача [см. изо… + периметр] – мат. задача о разыскании среди всех кривых определённого класса, имеющих одинаковую длину (периметр), такой кривой, которая ограничивала бы наибольшую площадь, или такой цепной линии, у которой центр тяжести имеет… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Задача Дидоны — Задача Дидоны  исторически первая задача вариационного исчисления. Связана с древней легендой об основании города Карфагена. Дидона  сестра царя финикийского города Тира, переселилась на южное побережье Средиземного моря, где попросила… …   Википедия

  • Афанасьев, Александр Петрович (математик) — Александр Петрович Афанасьев Дата рождения: 1 января 1945(1945 01 01) (67 лет) Место рождения: СССР Страна …   Википедия

  • Вариационное исчисление — Вариационное исчисление  это раздел функционального анализа, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой заданный функционал достигает… …   Википедия

  • Вариационное исчисление —         математическая дисциплина, посвященная отысканию экстремальных (наибольших и наименьших) значений функционалов переменных величин, зависящих от выбора одной или нескольких функций. В. и. является естественным развитием той главы… …   Большая советская энциклопедия

  • Вариационное исчесление — Вариационное исчисление это раздел математики, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой функционал достигает экстремального значения. Методы… …   Википедия

  • УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ — минимальное или максимальное значение, достигаемое данной функцией (или функционалом) при условии, что нек рые другие функции (функционалы) принимают значения из заданного допустимого множества. Если условия, ограничивающие в указанном смысле… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»