ИЗОМОРФИЗМА ПРОБЛЕМА это:

ИЗОМОРФИЗМА ПРОБЛЕМА

- задача отыскания алгоритма, позволяющего по любой паре эффективно заданных алгебраических систем из данного класса установить, изоморфны они или нет. Частная И. п. для фиксированной алгебраич. системы Асостоит в отыскании алгоритма, распознающего по эффективному заданию алгебраич. системы из рассматриваемого класса, изоморфна она системе Аили нет. Положительное решение (частной) И. п. состоит в указании искомого алгоритма (И. п. разрешима), отрицательное - в доказательстве того, что искомого алгоритма нет (И. п. неразрешима). Обычно И. п. ставится для алгебр, задаваемых образующими и определяющими соотношениями.

Для многих важных классов алгебр И. п. неразрешима. Доказана неразрешимость частной И. п. для произвольной конечно определенной полугруппы в классе всех конечно определенных полугрупп [2] и частной И. п. для произвольной конечно определенной группы в классе всех конечно определенных групп [1]. В классе всех групп из многообразия n-ступенно разрешимых групп, задаваемых в этом многообразии конечным числом образующих и определяющих соотношений, при И. п. также неразрешима [3].

И. п. разрешима в классе всех конечных конечно определенных алгебр фиксированной сигнатуры, в классе абелевых групп.

Открытыми остаются пока (к 1978) И. п. для нильпотентных групп ступени 2, групп с одним определяющим соотношением. И. п. для групп связана с алгоритмич. проблемами топологии.

Лит.:[1] Адян С. И., "Тр. Моск. матем. об-ва", 1957, т. 6, с. 231-98; [2] Марков А. А., Теория алгорифмов, М.-Л., 1954 (Тр. матем. ин-та АН СССР, т. 42); [3] Киркинский А. С, Ремесленников В. Н., "Матем. заметки", 1975, т. 18, № 3, с. 437 - 43.

А. Л. Семенов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИЗОМОРФИЗМА ПРОБЛЕМА" в других словарях:

  • АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА — проблема, в к рой требуется найти единый метод ( алгоритм).для решения бесконечной серии однотипных единичных задач. Такие проблемы иногда наз. также массовыми проблемами. А. п. возникали и решались в различных областях математики на протяжении… …   Математическая энциклопедия

  • Четвёртая проблема Гильберта — в списке проблем Гильберта касается базовой системы аксиом геометрии. Проблема связана с определением всех реализаций систем аксиом классических геометрий (Евклида, Лобачевского, Римана) с точностью до изоморфизма, если в них опустить аксиомы… …   Википедия

  • МОДУЛЕЙ ПРОБЛЕМА — классическая проблема о рациональности или унирациональности многообразия модулей алгебраич. кривых рода g. Римановы поверхности рода g(рассматриваемые с точностью до изоморфизма) зависят от 3g 3 комплексных параметров модулей (см. Модули… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГРУППА — алгебраическая группа, бирационально изоморфная алгебраич. подгруппе полной линейной группы. Алгебраич. группа Gлинейна тогда и только тогда, когда алге браич. многообразие Gаффинно, т. е. изоморфно замкнутому (в топологии Зариского)… …   Математическая энциклопедия

  • ГОМОТОПИЧЕСКИЙ ТИП — класс гомотопически эквивалентных топологич. пространств. Отображения и наз. взаимно обратными гомотопическими эквивалентностями, если и Если выполнено только первое из этих соотношений, то gназ. гомотопически мономорфным отображением, а f… …   Математическая энциклопедия

  • ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — Введение Э. т. (метрическая теория динамических систем) раздел теории динамических систем, изучающий их статистич. свойства. Возникновение Э. т. (1 я треть 20 в.) было стимулировано попытками доказать эргодическую гипотезу (термин введён П. и Т.… …   Физическая энциклопедия

  • БИПОЛЯРНЫЕ КООРДИНАТЫ — числа связанные с декартовыми прямоугольными координатами хи уформулами где Координатные линии: два семейства окружностей ( =const) с полюсами Аи В и семейство окружностей, ортогональных к ним ( = const). Коэффициенты Ламе: . Оператор Лапласа …   Математическая энциклопедия

  • МАТЕМАТИКА — Математику обычно определяют, перечисляя названия некоторых из ее традиционных разделов. Прежде всего, это арифметика, которая занимается изучением чисел, отношений между ними и правил действий над числами. Факты арифметики допускают различные… …   Энциклопедия Кольера

  • ЛИ ГРУППА — группа G, обладающая такой структурой аналитического многообразия, что отображение прямого произведения в Gана литично. Другими словами, Ли г. это множество, наделенное согласованными структурами группы и аналитич. многообразия. Ли г. наз.… …   Математическая энциклопедия

  • ТОРЕЛЛИ ТЕОРЕМА — обобщения теорема, утверждающая, что структура Ходжа (матрица периодов) в когомологиях алгебраического или кэлерова многообразия Х полностью характеризует поляризованное многообразие X. Классич. Т. т. относится к случаю кривых (см. [1], [2]) и… …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»