ИЗМЕРИМОЕ МНОЖЕСТВО это:

ИЗМЕРИМОЕ МНОЖЕСТВО

- подмножество измеримого пространства(X, А), принадлежащее А-кольцу или s-кольцу его подмножеств. Понятие возникло и развивалось в процессе решения и обобщения проблемы измерения площадей (длин, объемов) различных множеств, т. е. проблемы продолжения площади (длины, объема) как аддитивной функции многоугольников (отрезков, многогранников) на более широкую систему множеств. И. м. определялось как множество той системы, на к-рую осуществлено продолжение; последнее называлось мерой. Так были определены Жордана мера, Бореля мера и Лебега мера с множествами, измеримыми соответственно по Жордану, Борелю и Лебегу. Решение задачи продолжения произвольной фиксированной меры в Rn привело к Радона мере (мере Лебега - Стилтьеса) и множествам, измеримым по данной мере Радона (Лебега- Стилтьеса). И. м., связанные с мерой, определенной в абстрактном множестве,- это множества, на к-рых определена рассматриваемая мера.

Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976.

А. П. Терехин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИЗМЕРИМОЕ МНОЖЕСТВО" в других словарях:

  • Измеримое множество — В математике множество называется измеримым относительно меры , если оно принадлежит σ алгебре, на которой определена . Для подмножеств евклидова пространства, если мера не указывается, предполагается что   это мера Лебега. Определение через …   Википедия

  • Измеримое пространство — σ алгебра (сигма алгебра)  это алгебра множеств, замкнутая относительно операции счётного объединения. Сигма алгебры играют важнейшую роль в теории меры и интегралов Лебега, а также в теории вероятностей. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 …   Википедия

  • ИЗМЕРИМОЕ РАЗБИЕНИЕ — пространства с мерой ( М,m) разбиение x. этого пространства на непересекающиеся подмножества (именуемые элементами разбиения), к рое можно получить как разбиение на множества уровня нек рой измеримой функции (с числовыми значениями) на М. Это… …   Математическая энциклопедия

  • ИЗМЕРИМОЕ ПРОСТРАНСТВО — (X, А) множество Xс выделенным кольцом или s кольцом (в; частности, алгеброй или а алгеброй) его подмножеств. Примеры: Rn с кольцом измеримых по Жордану (см. Жордана мера )множеств, Rn с s кольцом множеств. конечной Лебега мерой, топологич.… …   Математическая энциклопедия

  • Случайное множество — измеримое отображение семейства элементарных исходов произвольного вероятностного пространства в некоторое пространство , элементами которого являются множества. Существуют различные уточнения понятия. Случайное множество в зависимости от… …   Википедия

  • Случайное компактное множество — Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей. Пусть множество всех компактных подмножеств …   Википедия

  • СЛАБО БЛУЖДАЮЩЕЕ МНОЖЕСТВО — для обратимого измеримого преобразования Т измеримого пространства измеримое подмножество , для к рого существует такая бесконечная последовательность целых чисел ni, что множества попарно не пересекаются (здесь обратимость Тподразумевает… …   Математическая энциклопедия

  • Атом (теория меры) — У этого термина существуют и другие значения, см. Атом (значения). В теории меры, атом это измеримое множество положительной меры, которое не содержит в себе подмножества меньшей положительной меры. Мера, не имеющая атомов, называется безатомной …   Википедия

  • Кратный интеграл — В математическом анализе кратным или многократным интегралом называют множество интегралов, взятых от переменных. Например: Замечание: кратный интеграл − это определенный интеграл, при его вычислении всегда получается число. Содержание 1… …   Википедия

  • Кратный интеграл Римана — Примечание: всюду в данной статье, где используется знак имеется в виду (кратный) интеграл Римана , если не оговорено обратное; всюду в данной статье, где говорится об измеримости множества, имеется в виду измеримость по Жордану, если не… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»