ИЕНСЕНА НЕРАВЕНСТВО это:

ИЕНСЕНА НЕРАВЕНСТВО

в простейшей дискретной форме:

где f(x)- выпуклая (см. Выпуклая функция )на нек-ром множестве Сфункция, i=1, 2, . . ., n,

Равенство достигается тогда и только тогда, когда либо х 1=x2=. . . = xn, либо f(x).- линейная функция. И н те тральное И. н. для выпуклой функции f(x):

где при

"

Равенство достигается тогда и только тогда, когда либо x(t)=const на D, либо f(x)линейна на x(D). Если f(x)- вогнутая функция, знаки неравенств (1) и (2) меняются на противоположные. Неравенство (1) установлено О. Гёльдером[1], неравенство (2)- И. Иенсеном [2].

При соответствующем подборе выпуклой функции f(x)и весов li или весовой функции l(t). неравенства (1) и (2) переходят в конкретные неравенства, среди которых большинство классич. неравенств. Например, если в (1) положить f(x)=-ln x, x>0, то получается неравенство между взвешенными средним арифметическим и средним геометрическим:

при l1=l2 =. . . =ln= 1/n неравенство (3) принимает вид

Лит.:[1] Holder О., "Gott. Nachr.", 1889, S. 38-47; [2] Jensen J. L., "Acta math.", 1906, v. 30, p. 175-93; [3] Харди Г., Литтльвуд Д., Полна Г., Неравенства, пер. с англ., М., 1948, с. 90-91, 182-83.

Е. К. Годунова.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИЕНСЕНА НЕРАВЕНСТВО" в других словарях:

  • НЕРАВЕНСТВО — отношение, связывающее два числа и посредством одного из знаков: (меньше), (меньше или равно), (больше), (больше или равно), (неравно), то есть Иногда несколько Н. записываются вместе, напр. Н. обладают многими свойствами, общими с равенствами.… …   Математическая энциклопедия

  • ИЕНСЕНА ФОРМУЛА — соотношение, связывающее значения мероморфной функции внутри круга с ее граничными значениями на окружности и с ее нулями и полюсами. Пусть f(z) мероморфная функция в круге am, и bv , соответственно все нули и полюсы f(z), причем каждый нуль или… …   Математическая энциклопедия

  • ВЫПУКЛАЯ ФУНКЦИЯ — действительного переменного функция , определенная на нек ром интервале, для любых двух точек х 1 и x2 к рого выполняется условие Геометрически это означает, что середина любой хорды графика функции f лежит либо над графиком, либо на нем. Если… …   Математическая энциклопедия

  • Энтропия Реньи — В теории информации, энтропия Реньи, обобщение энтропии Шеннона, является одним из семейства функционалов для количественного разнообразия неопределенности или случайности системы. Она названа в честь Альфреда Реньи. Энтропия Реньи порядка α, где …   Википедия

  • ОРЛИЧА КЛАСС — множество функций LM, удовлетворяющее условию где G ограниченное замкнутое множество в , мера Лебега, М(и) четная выпуклая функция, возрастающая при положительных и, и Такие функции наз. N функциями. Функция М(и).допускает представление где… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»