- ЗНАЧИМОСТИ УРОВЕНЬ
статистического критерия - вероятность ошибочно отвергнуть основную проверяемую гипотезу, когда она верна. В теории статистич. проверки гипотез 3. у. наз. вероятностью ошибки первого рода. Понятие "3. у." возникло в связи с задачей проверки согласованности теории с опытными данными. Если, напр., в результате наблюдений регистрируются значения пслучайных величин Х 1,. . ., Х п и если требуется по этим данным проверить гипотезу Н, согласно к-рой совместное распределение величин Х 1, . . ., Х п обладает нек-рым определенным свойством, то соответствующий статистич. критерий конструируется с помощью подходящим образом подобранной функции Y=f(X1,..., Х п);эта функция обычно принимает малые значения, когда гипотеза Нверна, и большие значения, когда Нложна. В частности, если Х 1,..., Х п- результаты независимых измерений некоторой известной постоянной аи гипотеза Нпредставляет собой предположение об отсутствии в результатах измерений систематич. ошибок, то для проверки Нразумно в качестве У выбрать (2т-n)2, где т- количество тех результатов измерений Х i, к-рые превышают истинное значение а. Наблюдаемое в опыте большое значение У можно рассматривать как значимое статистич. опровержение гипотетич. согласия между результатами наблюдений и проверяемой гипотезой. Соответствующий критерий значимости представляет собой правило, согласно к-рому значимыми считаются значения У, превосходящие заданное критич. значение у. В свою очередь выбор величины уопределяется заданным 3. у., к-рый в случае справедливости гипотезы Нсовпадает с вероятностью события {Y>у}.
При выборе 3. у. следует учитывать ущерб, неизбежно возникающий при использовании любого критерия значимости. Так, напр., если 3. у. чрезмерно велик, то основной ущерб будет происходить от ошибочного отклонения правильной гипотезы; если же 3. у. мал, то ущерб будет, как правило, возникать от ошибочного принятия гипотезы, когда она ложна. Практически при обычных статистич. расчетах в качестве 3. у. выбирают вероятность в пределах от 0,01 до 0,1. Значения 3. у., меньшие, чем 0,01, используются, напр., при статистич. выявлении токсичных медицинских препаратов, а также в других особых случаях, когда первостепенное значение приобретает гарантия от ошибочного отклонения проверяемой гипотезы. См. также Доверительное оценивание.
Лит.:Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.
Л. Н. Большее.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
