ЗИГЕЛЯ ОБЛАСТЬ это:

ЗИГЕЛЯ ОБЛАСТЬ

- неограниченная область в (гс+т)-мерном комплексном аффинном пространстве имеющая вид

где V- открытый выпуклый конус в пространстве Rn,a F:CmXCm->Cn- отображение, являющееся V- эрмитовой формой, а именно, Fлинейно по первому аргументу, (- замыкание V), F(w, w') = 0 только при w=0. В случае, когда т=0 (и, стало быть, F=0 )область D(V, F )наз. 3. о. первого рода и обозначается просто D(V);в случае, когда область D(V, F )наз. 3. о. второго рода.

Простейшим примером 3. о. (первого рода) является верхняя полуплоскость одного, комплексного переменного. В работе К. Зигеля [1] в связи с исследованием абелевых многообразий была рассмотрена область Н р в пространстве комплексных симметричных матриц порядка р, образованная матрицами, мнимая часть к-рых положительно определена. Эта область, наз. теперь верхней полуплоскостью Зигеля (и при р=1 совпадающая с обычной верхней полуплоскостью), является 3. о. первого рода, ассоциированной с конусом положительно определенных симметричных матриц порядка р. Общее понятие 3. о. возникло в связи с изучением автоморфных функций многих комплексных переменных (см. [5]). Впоследствии это понятие стало центральным в теории однородных ограниченных областей.

Всякая 3. о. аналитически изоморфна ограниченной области. Напр., при n=1 3. о. изоморфна комплексному шару

Всякая однородная ограниченная область изоморфна 3. о., однородной относительно аффинных преобразований. Две 3. о. аналитически изоморфны тогда и только тогда, когда они переводятся одна в другую аффинным преобразованием (см. [3]).

Лит.:[1] Siegel С. L.,"Math. Ann.", 1939, Bd 116, S. 617- 57; [2] Зигель К., Автоморфные функции нескольких комплексных переменных, пер. с англ., М., 1954; [3] Каир W., Matsushima Y., Осhiai Т., "Amer. J. Math.", 1970, v. 92, p. 475-98; [4] Murakami S., On Automorphisms of Siegel Domains, B.- Hdlb.- N.Y., 1972; [5] Итоги науки. Матем. анализ. 1963, М., 1965, с. 81 - 124.

Э. Б. Винберг.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ЗИГЕЛЯ ОБЛАСТЬ" в других словарях:

  • ОДНОРОДНАЯ ОГРАНИЧЕННАЯ ОБЛАСТЬ — однородное комплексное многообразие, изоморфное ограниченной области в . Примером О. о. о. является комплексный шар в к ром транзитивно действует псевдоунитарная группа SUn ,1 , представленная проективными преобразованиями пространства . Если D… …   Математическая энциклопедия

  • СИММЕТРИЧЕСКАЯ ОБЛАСТЬ — комплексное многообразие D, изоморфное ограниченной области в , для каждой точки рк рого существует инволютивное голоморфное преобразование s р: D D, имеющее рединственной неподвижной точкой. С. о. является эрмитовым симметрич. пространством… …   Математическая энциклопедия

  • ДИОФАНТОВЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ — раздел теории чисел, в к ром изучаются приближения нуля значениями функций от конечного числа целочисленных аргументов. Первоначальные задачи Д. п. касались рациональных приближений к действительным числам, но развитие теории привело к задачам, в …   Математическая энциклопедия

  • КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА — над коммутативным люльцом с единицей однородный многочлен от n=n(q)переменных с коэффициентами Обычно R это поле С, R или Q, либо кольцо Z, кольцо целых элементов алгебраич. числового поля, а также их пополнения по неархимедовым нормам.… …   Математическая энциклопедия

  • Стефан имя сербских государей — из рода Неманичей все они принимали его при своем вступлении на престол. С. Неманя сербский краль (1159 95), родоначальник фамилии Неманичей. С него начинается новый период в истории сербского народа; ему удалось положить конец старославянскому… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Стефан, имя сербских государей — из рода Неманичей все они принимали его при своем вступлении на престол. С. Неманя сербский краль (1159 95), родоначальник фамилии Неманичей. С него начинается новый период в истории сербского народа; ему удалось положить конец старославянскому… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • АВТОМОРФНАЯ ФУНКЦИЯ — мероморфная функция нескольких комплексных переменных, инвариантная относительно некоторой дискретной группы Г аналитич. реобразований данного комплексного многообразия М: Часто под А. ф. понимают лишь функции, определенные в ограниченной связной …   Математическая энциклопедия

  • уфология — и; ж. Совокупность дисциплин, занимающихся изучением движущихся в воздухе (в воде) объектов различной формы, которым часто приписывается внеземное происхождение. ● Сокращение английских слов: Unknown Flying Object (неопознанный летающий объект).… …   Энциклопедический словарь

  • Византия* — Содержание: Византия колония. Византийская империя. Византийская литература. Византийское право. Византийское искусство. Византийская монета. Византия (Βυζάντιον, Byzantium) мегарская колония, основанная в 658 г. на европейской стороне Босфора.… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Черногория — I Черная Гора, Черногорие (серб. Црна Гора, чешск. Ċernà Hora, итал. и вообще у западных европейцев Montenegro, турецк. Карадаг: все названия имеют то же значение) независимое княжество в северо западной части Балканского полуострова, внутри… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»