ЗЕЙДЕЛЯ МЕТОД это:

ЗЕЙДЕЛЯ МЕТОД

- итерационный метод решения системы линейных алгебраич. уравнений Ах=b. Решение системы х* находится как предел последовательности вычисляемой по правилу

i=l, 2, ..., п,

где aij- элементы матрицы А, bi - компоненты вектора b;диагональные элементы матрицы Апредполагаются отличными от нуля. Вычисления (*) отличаются от простой итерации метода лишь тем, что на k-м шаге при вычислении i-й компоненты учитываются вычисленные k-в приближения первых (i-1) компонент.

В матричной записи 3. м. представляется следующим образом. Если А=В+С, где

то соотношение (*) соответствует матричному соотношению x(k)=- В -1 Сх(k-1)-1b. З. м. равносилен методу простой итерации, примененному к системе x=-B-1Cx+B-1b, эквивалентной исходной. Для сходимости 3. м. необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы В -1 С по модулю были меньше 1. Иначе, чтобы все корни уравнения det(C+Вl)=0 были по модулю меньше 1.

На практике более удобны следующие достаточные условия сходимости 3. м. 1) Пусть при всех i,

д<1. Тогда 3. м. сходится и для

скорости сходимости имеет место оценка:

2) Пусть А- эрмитова положительно определенная матрица. Тогда 3. м. сходится.

З. м. относится к классу релаксации методов, наиболее употребительным из к-рых является сверхрелаксации метод.

Известны модификации 3. м., использующие предварительное преобразование исходной системы в эквивалентную ей систему x=Mx+f (см. [4]).

Метод предложен Л. Зейделем в [1].

Лит.:[1] Seidеl L., "Abhandl. Bayer. Akad. Wiss. Math.-naturwiss. Kl.", 1874, Bd 11, №3, S. 81 - 108; [2] Бахвалов H. С, Численные методы, 2 изд., М., 1975; [3] Березин И. С, Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; И Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н., Вычислительные методы линейной алгебры, 2 изд., М.- Л., 1963.

Г. Д. Ким.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ЗЕЙДЕЛЯ МЕТОД" в других словарях:

  • Метод Гаусса — Зейделя — У этого термина существуют и другие значения, см. метод покоординатного спуска. Метод Гаусса Зейделя[1] является классическим итерационным методом решения системы линейных уравнений. Содержание 1 Постановка задачи 2 Метод …   Википедия

  • Метод Гаусса-Зейделя — Метод Гаусса Зейделя[1] является классическим итерационным методом решения системы линейных уравнений. Содержание 1 Постановка задачи 2 Метод 3 Условие сходимости …   Википедия

  • Метод Гаусса—Зейделя — Метод Гаусса Зейделя[1] является классическим итерационным методом решения системы линейных уравнений. Содержание 1 Постановка задачи 2 Метод 3 Условие сходимости …   Википедия

  • Метод Зейделя — Метод Гаусса Зейделя[1] является классическим итерационным методом решения системы линейных уравнений. Содержание 1 Постановка задачи 2 Метод 3 Условие сходимости …   Википедия

  • Метод Гаусса — У этого термина существуют и другие значения, см. Метод Гаусса (оптимизация). Метод Гаусса[1]  классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью… …   Википедия

  • Метод простой итерации — Содержание 1 Постановка задачи 2 Численные методы решения уравнений 2.1 Метод простой итерации …   Википедия

  • Метод Якоби — метод простой итерации для решения системы линейных алгебраических уравнений. Содержание 1 Постановка задачи 2 Описание метода …   Википедия

  • Метод Гаусса (оптимизация) — У этого термина существуют и другие значения, см. Метод Гаусса. Метод Гаусса[1] прямой метод решения задач многомерной оптимизации. Содержание 1 Описание 2 Примечания …   Википедия

  • Метод покоординатного спуска — Содержание 1 Постановка задачи решения системы уравнений в терминах методов оптимизации 2 Градиентные методы …   Википедия

  • Метод Якоби для линейных систем — У этого термина существуют и другие значения, см. Метод Якоби. Метод Якоби метод простой итерации для решения системы линейных алгебраических уравнений. Содержание 1 Постановка задачи 2 Описание метода …   Википедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»