ЗАЦЕПЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТ это:

ЗАЦЕПЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТ

- целое или дробное число, сопоставляемое двум непересекающимся циклам zk-1 и zn-k в многообразии Мразмерности га, классы гомологии к-рых принадлежат подгруппам кручения в целочисленных гомологиях Н k-1( М, Z) и Hn_k(M, Z )соответственно. Простейшим примером является 3. к. двух непересекающихся замкнутых спрямляемых кривых L1, L2 пространства R3, выражаемый так наз. интегралом Гаусса:

(здесь х 1 и х 2- радиус-векторы L1 и L2).

Понятие 3. к. обобщается на случай замкнутых ориентированных многообразий Mk-1 и Mn-k, расположенных в пространстве Rn: З. к. равен степени отображенияc ориентированного прямого произведения в сферу где c( х, у), есть точка пересечения с Sn-1 луча, отложенного параллельно вектору ( х, у )от начала координат. 3. к. равен пересечения индексу любой k-мернойцепи С k, для к-рой дС k=azk-1, с циклом zn-k, деленному на а. Это число не зависит от выбора пленки С k. Если поменять ролями циклы zk-1 и zn-k, то 3. к. умножится (в ориентируемом случае) на (-l)k(n-k). Если заменить любой из циклов на гомологичный ему в дополнении к другому, то 3. к. не изменится. Этот факт является основой при интерпретации Александера двойственности с помощью зацеплений. При замене одного из циклов на любой гомологичный с ним 3. к. изменяется на целое число, благодаря чему определено спаривание подгрупп кручения в Hk-1(M, Z) и Н п-k( М, Z )со значениями в факторгруппе Q/Z" где Q- рациональные числа. Это спаривание устанавливает между ними Понтрягина двойственность. В частности, для подгруппы кручения в Н т( М,Z) в случае n=2m+1 этим задается невырожденная квадратичная форма самозацеплений со значениями в Q/Z к-рая является гомотопич. инвариантом многообразия. Напр., с ее помощью впервые были обнаружены асимметричные многообразия, а именно, нек-рые линзовые многообразия.

3. к. рассматриваются также в случае других областей коэффициентов, напр., если на многообразии действует свободно группа л, то группы гомологии являются групповыми модулями, и значение 3. к. определено в соответствующим образом локализованном групповом кольце.

Лит.:[1] Зейферт Г., Трельфаллй В., Топология, пер. с нем., М.-Л., 1938; [2] Понтрягин Л. С, Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий, 2 изд., М., 1976.

А. В. Чертовский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ЗАЦЕПЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТ" в других словарях:

  • Коэффициент зацепления — Коэффициент зацепления  целое или дробное число, сопоставляемое двум непересекающимся циклам и в ориентируемом многообразии размерности , классы гомологий которых принадлежат подгруппам кручения в целочисленных гомологиях и …   Википедия

  • коэффициент безопасности зубчатого зацепления — Величина, на которую делят предел выносливости материала для определения допускаемых напряжений при расчёте зубьев на изгиб. [http://sl3d.ru/o slovare.html] Тематики машиностроение в целом …   Справочник технического переводчика

  • коэффициент коррекции (зубчатого зацепления) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN coefficient of correction …   Справочник технического переводчика

  • коэффициент перекрытия зубчатой передачи — (εγ) коэффициент перекрытия Отношение угла перекрытия зубчатого колеса передачи к его угловому шагу. Примечание Понятие "коэффициент перекрытия" не относится к зубчатым передачам, в которых при точечном или линейном… …   Справочник технического переводчика

  • коэффициент смещения производящего червяка — (x0) Величина, равная отношению смещения производящего червяка к его модулю Примечание Коэффициент смещения производящего червяка равен коэффициенту смещения червячного колеса. [ГОСТ 18498 89] Тематики передачи червячные Обобщающие термины… …   Справочник технического переводчика

  • ДВОЙСТВЕННОСТЬ — 1) Д. в алгебраической геометрии двойственность между различными пространствами когомологий на алгебраич. многообразиях. Когомологий когерентных пучков. Пусть X неособое проективное алгебраич. многообразие размерности nнад алгебраически замкнутым …   Математическая энциклопедия

  • ХОПФА ИНВАРИАНТ — инвариант гомотопич. класса отображений топологич. пространств. Впервые был определенX. Хопфом ([1], [2]) для отображений сфер Пусть непрерывное отображение. Переходя, если нужно, к гомотопному отображению, можно считать это отображение… …   Математическая энциклопедия

  • ГОСТ 16531-83: Передачи зубчатые цилиндрические. Термины, определения и обозначения — Терминология ГОСТ 16531 83: Передачи зубчатые цилиндрические. Термины, определения и обозначения оригинал документа: 5.3.1. Воспринимаемое смещение Разность межосевого расстояния цилиндрической зубчатой передачи со смещением и ее делительного… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГОСТ 19325-73: Передачи зубчатые конические. Термины, определения и обозначения — Терминология ГОСТ 19325 73: Передачи зубчатые конические. Термины, определения и обозначения оригинал документа: 37. Базовая плоскость конического зубчатого колеса Базовая плоскость Определения термина из разных документов …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • СТРУКТУРА МЕХАНИЗМОВ — см. также о словаре аксоид аналог скорости точки аналог углового ускорения звена а …   Теория механизмов и машин

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»