ЗАРИСКОГО ТОПОЛОГИЯ

ЗАРИСКОГО ТОПОЛОГИЯ

на аффинном пространстве - топология, множество замкнутых подмножеств к-рой совпадает с множеством алгебраич. подмногообразий данного аффинного пространства А n. Если X- аффинное алгебраич. многообразие (см. Аффинное алгебраическое множество )в А , то индуцированная на Xтопология также наз. 3. т. Аналогично определяется 3. т. аффинной схемы Spec Aкольца А(она наз. иногда спектральной топологией) - замкнутыми считаются множества вида где I - идеал кольца А.

3. т. впервые была рассмотрена О. Зариским [1] как топология в множестве нормирований поля алгебраич. функций. Хотя 3. т. в общем случае не является отделимой топологией, на нее переносятся многие конструкции алгебраич. топологии [2]. Аффинная схема, снабженная 3. т., квазикомпактна.

Топологию, к-рая естественно определена на произвольной схеме, также наз. 3. т., чтобы отличать ее от этальной топологии или, если многообразие Xопределено над полем С, то - от топологии аналитич. ространства на множестве комплекснозначных точек Х(С).

Лит.:[1] Zariski О., "Bull. Amer. Math. Soc", 1944, v. 50, № 10, p. 683-91; [2] С е р р Ж. П., в сб.: Расслоенные пространства и их приложения, пер. с франц., М.. 1958, с 372- 450.

В. И. Данилов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Смотреть что такое "ЗАРИСКОГО ТОПОЛОГИЯ" в других словарях:

  • МАКСИМАЛЬНЫЙ ИДЕАЛ — максимальный элемент в частично упорядоченном множестве тех или иных собственных идеалов соответствующей алгебраич. системы. М. и. играют существенную роль в теории колец. Всякое кольцо с единицей обладает левыми (а также правыми и двусторонними) …   Математическая энциклопедия

  • СТРУКТУРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — кольца множество всех его примитивных идеалов с топологией, замкнутые множества в к рой суть такие подмножества что Ссодержит всякий идеал, содержащий пересечение всех идеалов из С(ср. Зариского топология). С. п. кольца Rгомеоморфно С. п.… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — обобщение понятия схемы и алгебраического многообразия. К этому обобщению приводят нек рые конструкции алгебраич. геометрии: схемы Гильберта, схемы Пикара, мнoгообразия модулей, стягивания, не выполнимые зачастую в категории схем и требующие… …   Математическая энциклопедия

  • ПУЧКОВ ТЕОРИЯ — специальный математич. аппарат, обеспечивающий единый подход для установления связи между локальными и глобальными свойствами топологич. пространств (в частности, геометрич. объектов) и являющийся мощным средством исследования многих задач в… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел математики, изучающий геометрич. объекты, связанные с коммутативными кольцами: алгебраические многообразия и их различные обобщения ( схемы, алгебраические пространства и др.). В наивной формулировке предмет А. г. составляет изучение… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ КРИВАЯ — алгебраическое многообразие размерности 1. А. к. является наиболее изученным объектом алгебраической геометрии. В дальнейшем под А. к. понимается, как правило, неприводимая А. к. над алгебраически замкнутым полем. Наиболее простым и интуитивно… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ МНОГООБРАЗИЕ — один из основных объектов изучения алгебраич. геометрии. Современное определение А. м. над полем kкак приведенной схемы конечного типа над полем kпретерпело длительную эволюцию. Классич. определение А. м. ограничивалось аффинными и проективными… …   Математическая энциклопедия

  • АФФИННОЕ МНОГООБРАЗИЕ — аффинное алгебраическое многообразие, обобщение понятия аффинного алгебраического множества. А. м. есть приведенная аффинная схема X конечного типа над полем k, т. е. , где А коммутативная fe алгебра конечного типа без нильпотентных элементов. А …   Математическая энциклопедия

  • ВЕКТОРНОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ РАССЛОЕНИЕ — морфизм многообразий , локально (в Зариского топологии).устроенный как проекция прямого произведения на , причем склейка сохраняет послойно структуру векторного пространства. При этом Еназ. пространством расслоения, базой, а п рангом (или… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГРУППА — алгебраическая группа, бирационально изоморфная алгебраич. подгруппе полной линейной группы. Алгебраич. группа Gлинейна тогда и только тогда, когда алге браич. многообразие Gаффинно, т. е. изоморфно замкнутому (в топологии Зариского)… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»