АЛЬТЕРНИРОВАНИЕ это:

АЛЬТЕРНИРОВАНИЕ

кососимметрирование, антисимметрирован не, альтернация, - одна пэ операций тензорной алгебры, при помощи к-рой по данному тензору строится ко-сосимметрический (по группе индексов) тензор. А. всегда производится по нескольким верхним или нижним индексам. Тензор с координатами является результатом А. тензора с координатами по верхним индексам, напр., по группе индексов I=(i1 , i2 , ...,im). если



Здесь суммирование производится по всем перестановкам группы индексов , а число равно или , если соответствующая перестановка четна или нечетна. Аналогично определяется А. по группе нижних индексов.

А. по группе индексов обозначается взятием этих индексов в квадратные скобки. Посторонние индексы, попавшие внутрь квадратных скобок, отделяются вертикальными черточками.

Напр.,


Последовательное А. по группам индексов совпадает с А. по группе индексов :


Если п - размерность векторного пространства, в к-ром определен тензор, то А. по группе индексов, количество к-рых больше п, всегда дает нулевой тензор. А. по нек-рой группе индексов тензора, симметричного (см. Симметрирование).по этой группе, также дает нулевой тензор. Тензор, не изменяющийся при. А. по нек-рой группе индексов I, наз. кососимметрическим, или альтернированным, по группе индексов I. Перестановка любой пары таких индексов ведет к изменению знака у координаты тензора.

Операция А. тензора, наряду с операцией симметрирования, применяется для разложения тензора на более простые тензоры.

Произведение двух тензоров с последующей А. по всем индексам наз. альтернированным произведением (внешним произведением).

А. применяется также для образования знакопеременных (альтернированных) сумм вида (*) с многоиндексными слагаемыми.

Напр., вычисление определителя (с коммутирующими при умножении элементами) производится по следующим формулам:


Лит.:[1] Широков П. А., Тензорное исчисление, 2 изд., Казань, 1961; [2] Беклемишев Д. В., Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, М., 1971; [3] Схоутен Я. А., Тензорный анализ для физиков, пер. с англ., М., 1965; [4] Ефимов Н. В., Розендорн Э. Р., Линейная алгебра и многомерная геометрия, М., 1970. Л. П. Купцов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АЛЬТЕРНИРОВАНИЕ" в других словарях:

  • альтернирование — чередование, кососимметрирование Словарь русских синонимов …   Словарь синонимов

  • альтернирование — Syn: чередование, кососимметрирование …   Тезаурус русской деловой лексики

  • АРОМАТИЧНОСТЬ — (от греч. aroma, род. падеж aromatos благовоние), понятие, характеризующее совокупность структурных, энергетич. св в и особенностей реакц. способности циклич. структур с системой сопряженных связей. Термин введен Ф. А. Кекуле (1865) для описания… …   Химическая энциклопедия

  • СОПРЯЖЕНИЕ СВЯЗЕЙ — (конъюгация связей), чередование простых и кратных связей в структурной ф ле соед. (напр., в 1,3 бутадиене СН 2=СНЧСН=СН 2). В широком смысле понятие С. с. охватывает также гомосопряжение (в альтернирующую последовательность простых и двойных… …   Химическая энциклопедия

  • СИММЕТРИРОВАНИЕ — с и м м е т р и з а ц и я, одна из операций тензорной алгебры, при помощи к рой но данному тензору строится симметричный (по группе индексов) тензор. С. всегда производится над несколькими верхними или нижними индексами. Тензор S с координатами… …   Математическая энциклопедия

  • чередование — См …   Словарь синонимов

  • кососимметрирование — альтернирование, чередование Словарь русских синонимов …   Словарь синонимов

  • кососимметрирование — Syn: см. альтернирование, см. чередование …   Тезаурус русской деловой лексики

  • чередование — Syn: альтернирование, кососимметрирование, периодическое повторение, смена …   Тезаурус русской деловой лексики


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»