ЗАМКНУТАЯ КАТЕГОРИЯ это:

ЗАМКНУТАЯ КАТЕГОРИЯ

- категория с дополнительной структурой, позволяющей использовать внутренний Hom-функтор как сопряженный справа функтор к абстрактному тензорному произведению.

Категория наз. замкнутой, если в ней задан бифунктор (см. Функтор), выделен объект I, заданы естественные изоморфизмы и

выполнены следующие условия: 1) естественные изоморфизмы a, l, r, х когерентны; 2) каждый функтор

где - категория множеств, представим. Представляющие объекты обычно обозначаются и их можно рассматривать как значения на объектах бифунктора (внутренний Ногафунктор). Если бифунктор совпадает с произведением, а объект I является правым нулем (терминальным объектом) категории то наз. декартово замкнутой.

Декартово замкнутыми являются:" категории множеств, категория малых категорий, категория пучков множеств над топологич. пространством; замкнутыми - категория модулей над коммутативным кольцом с единицей, категория действительных (или комплексных) банаховых пространств и линейных отображений с нормой, не превосходящей единицы.

Лит.:[1] Бунге М., "Математика", 1972, т. 16, № 2, с. 11-46; [2] Toposes, Algebraic Geometry and Logic, В.- Hdlb.- N.Y. 1972; [3] Dubuс Е., Kan extensions in enriched category theory, В.- Hdlb.- N.Y., 1970.

M. Ш. Цаленко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ЗАМКНУТАЯ КАТЕГОРИЯ" в других словарях:

  • Декартово замкнутая категория — В теории категорий декартово замкнутой называется категория, допускающая интернализацию понятия морфизма. Другими словами, каждому морфизму в ней соответствует некоторый объект , представляющий его. Декартово замкнутые категории, находятся, в… …   Википедия

  • Декартово-замкнутая категория — В теории категорий декартово замкнутой называется категория, допускающая интернализацию понятия морфизма. Другими словами, каждому морфизму в ней соответствует некоторый объект , представляющий его. Декартово замкнутые категории, находятся, в… …   Википедия

  • Замкнутая система — (генная инженерия) в генной инженерии система осуществления генно инженерной деятельности, при которой генетические модификации вносятся в организм или генно инженерно модифицированные организмы, обрабатываются, культивируются, хранятся,… …   Википедия

  • Замкнутая кровеносная система — это тип кровеносной системы, при которой кровь течёт исключительно по сосудам(артериям, венам, капиллярам). Выход крови из сосудов происходит только в результате нарушения их целостности. Характерна для некоторых беспозвоночных (немертины,… …   Википедия

  • Категория — (от греч. κατηγορία) языковая  в широком смысле  любая группа языковых элементов, выделяемая на основании какого либо общего свойства; в строгом смысле  некоторый признак (параметр), который лежит в основе разбиения обширной совокупности… …   Лингвистический энциклопедический словарь

  • Категория (значения) — В Википедии категории служат для систематизации статей, их группировки по наиболее важным признакам. Подробнее о том, как это работает, см. на Википедия:Категория. Руководство по категориям см. на Википедия:Категоризация. Для обзора существующих… …   Википедия

  • Категория диалогичности функциональная семантико-стилистическая — – одна из разновидностей текстовых категорий, представляющих собой систему разноуровневых языковых средств (включая текстовые), объединенных на текстовой плоскости общей функцией выражения диалогичности (см.); структурируется на основе полевого… …   Стилистический энциклопедический словарь русского языка

  • Замкнутая топология — Топологическое пространство  основной объект изучения топологии (термин «топология» в его рамках  см. ниже). Исторически, топологического пространства появилось как обобщение метрического пространства, в котором рассматриваются только свойства… …   Википедия

  • Грамматическая категория — Грамматическая категория  замкнутая система взаимоисключающих и противопоставленных друг другу грамматических значений (граммем), задающая разбиение обширной совокупности словоформ (или небольшого набора высокочастотных словоформ с… …   Википедия

  • Элементарный топос — См. также: Топос Гротендика В теории категорий элементарный топос  это категория, в некотором смысле похожая на категорию множеств. В рамках теории элементарных топосов может быть описана аксиоматика как самой теории множеств, так и… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»