- ЖАНЕ ТЕОРЕМА
во всяком аналитическом римановом многообразии размерности пс отмеченной точкой существует окрестность этой точки, допускающая изометрическое аналитич. вложение в евклидово пространство
где размерность sn=n(n+1)/2. Ж. т. сохраняет силу при замене пространства ESn произвольным аналитическим римановым многообразием размерности sn с отмеченной точкой (в к-рую должна переходить отмеченная точка вкладываемого многообразия). Ж. т. справедлива в случае псевдоримановых многообразий при условиях
где п + и n-= n- п + -размерности положительной и отрицательной частей метрического тензора на погружаемом многообразии, q + и q-=-q-q + -соответствующие размерности объемлющего многообразия (см. [3]). Ж. т.- первая общая теорема вложения в римановой геометрии (см. Изометрическое погружение).
Ж. т. впервые была высказана как гипотеза Л. Шлефли [1], доказана М. Жане [2].
Лит.:[1] Sсhlаfli L., "Ann. mat. pura ed appl.", 1873, ser. 2, t. 5, p. 178-93; [2] Janet M., "Ann. polon. math.", 1926, t. 5, s. 38-43; [3] Фридман А., в сб.: Гравитация и топология, М., 1966, с. 182-88.
А. Б. Иванов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
