АБЕЛЯ - ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА это:

АБЕЛЯ - ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА

проблема Гончарова, - проблема в теории функций комплексного переменного, состоящая в нахождении множества всех функций из того или иного класса, удовлетворяющих соотношениям где - допустимые для данного класса последовательности комплексных чисел. Эта проблема была поставлена В. Л. Гончаровым (см. [2]). Функции ставится в соответствие ряд


- интерполяционный ряд Абеля-Гончарова, где - полином Гончарова, определяемый равенствами:


Случай, когда - действительные числа с формальной точки зрения рассмотрен Н. Абелем . Здесь


Ряд (*) является инструментом для изучения нулей последовательных производных регулярных функций. Множество функций представимых рядом (*), наз. классом сходимости А.- Г. п.

В случае был выделен класс сходимости А.- Г. п. в терминах ограничений на порядок и тип целых функций /(z) в зависимости от роста величины (см. [2]).

В случае где - медленно растущая функция, был получен в нек-ром смысле точный класс сходимости А.- Г. п. (см. [6]). Были выделены также классы сходимости А.- Г. п. для целых функций конечного и бесконечного порядков в терминах различных ограничений, наложенных на индикаторы соответствующих классов функций; рассмотрена А.- Г. п. для целых функций многих переменных. Для нек-рого класса узлов интерполяции получены точные оценки полиномов Гончарова.

Пусть - класс функций f(z) вида


- класс всевозможных последовательностей таких, что n= 0,1,.... Границей сход и мости для класса La наз. верхняя грань тех значений r, для к-рых всякая функция представима рядом (*). Нижняя грань тех r, для к-рых существуют функция и последовательность такие, что наз. границей единственности. Величины наз. соответственно константами Уиттекера и Гончарова. Было показано, что (см. [6]); доказаны также более общие утверждения:


(см. [5], [10]).

Таким образом, при А.- Г. п. сводится к нахождению константы Ее точное числовое значение неизвестно, однако найдены оценки: 0,7259<W1<0,7378 (см. [9]).

При рассмотрении А.- Г. п. в классе функций, регулярных в области и таких, что было показано, что для любого множества чисел удовлетворяющих условию


где - возрастающая подпоследовательность натуральных чисел, из равенств

следует Причем для любого числа b>0 cуществуют последовательность


и функция для к-рых

(см.[7]).

А.- Г. п. включает так наз. задачу о двух точках, поставленную Э. Уиттекером (см. [12]). Пусть последовательности таковы, что Задача состоит в выяснении условий, при к-рых существует регулярная на отрезке [0, 1] функция удовлетворяющая условиям Эта задача решалась в различных подклассах класса функций, регулярных в круге Полученные в нек-ром смысле точные условия выражены в терминах различных ограничений, наложенных на коэффициенты avk разложений


в зависимости от (см. [3]). Эта задача была обобщена, для решения ее были использованы методы теории бесконечных систем линейных уравнений (см. [4]). В частном случае, когда последовательность образует арифметич. прогрессию для целых функций экспоненциального типа, задача о двух точках в известном смысле решена до конца (см. [8]).



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АБЕЛЯ - ГОНЧАРОВА ПРОБЛЕМА" в других словарях:

  • Проблема уравнений 5-й и высших степеней — Теорема Абеля  Руффини утверждает, что общее уравнение степени n при неразрешимо в радикалах. Содержание 1 Подробности 2 Закрытые формулы для степеней меньше пятой …   Википедия

  • Тринадцатая проблема Гильберта — Тринадцатая проблема Гильберта  одна из 23 задач, которые Давид Гильберт предложил 8 августа 1900 года на II Международном конгрессе математиков. Она была мотивирована применением методов номографии к вычислению корней уравнений… …   Википедия

  • Абеляр Пьер — (Abélard, Abailard) (1079 1142), французский философ, богослов и поэт. В споре о природе универсалий развил учение, названное позже концептуализмом. Разрабатывал схоластическую диалектику (сочинение «Да и нет»). Рационалистическая направленность… …   Энциклопедический словарь

  • АБЕЛЕВ ИНТЕГРАЛ — алгебраический интеграл, интеграл от алгебраической функции, т. е. интеграл вида: где любая рациональная функция от переменных z и w, связанных алгебраич. уравнением с целыми рациональными по коэффициентами Уравнению (2) соответствует компактная… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел математики, изучающий геометрич. объекты, связанные с коммутативными кольцами: алгебраические многообразия и их различные обобщения ( схемы, алгебраические пространства и др.). В наивной формулировке предмет А. г. составляет изучение… …   Математическая энциклопедия

  • БАШЛЯР —         (Bachelard) Гастон (1884 1962) франц. философ, эстетик, исследователь психологии худож. творчества, интерпретатор поэтич. текстов. Окончил местный коллеж. 1907 1913 почтовый служащий в Париже. 1914 1919 участие в Первой мировой войне.… …   Энциклопедия культурологии

  • ЯКОБИ МНОГООБРАЗИЕ — якобиан, алгебраической кривой S главно поляризованное абелево многообразие сопоставляемое этой кривой. Иногда Я. м. является просто коммутативной алгебраич. группой. Если S гладкая проективная кривая рода . над полем С или, в классич.… …   Математическая энциклопедия

  • 1 − 2 + 3 − 4 + … — Первые 15000 частичных сумм ряда 0 + 1 − 2 + 3 − 4 + … В математике, 1 − 2 + 3 − 4 + … это числовой ряд, слагаемые которого по модулю представляют собой последовательные натуральные …   Википедия

  • Гаусс, Карл Фридрих — У этого термина существуют и другие значения, см. Гаусс. Карл Фридрих Гаусс Carl Friedrich Gauß …   Википедия

  • Пьер Абеляр — Pierre Abailard …   Википедия

  • ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — в собственном смысле двоякопериодическая функция, мероморфная в конечной плоскости комплексного переменного г. Э. ф. обладают следующими основными свойствами. Не существует целых Э. ф., кроме констант (теорема Лиувилля). Пусть примитивные периоды …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»