ЕГОРОВА СИСТЕМА это:

ЕГОРОВА СИСТЕМА

поверхностей - триортогональная система е, состоящая из потенциальных поверхностей; названа по имени Д. Ф. Егорова, подробно рассмотревшего (под названием потенциальных систем) в 1901 (см. [1]) общую теорию и многочисленные примеры систем указанного вида. Е. с. 2 может быть определена как система, допускающая (однопараметрическую) группу преобразований, переводящих 2 саму в себя таким образом, что нормали в соответственных точках 2 остаются параллельными. Механическим истолкованием этой группы служит переносящее поверхности Е. с. стационарное течение жидкости, имеющее потенциал скоростей.

Пусть - уравнения поверхностей, образующих Е. с. 2, Я/ - коэффициенты Ламе, фигурирующие в выражении квадрата линейного элемента пространства в криволинейных координатах i}:

Р i- расстояние начала координат от трех касательных плоскостей е, Rik -главные радиусы кривизны поверхности и'= const, соответствующие элементу дуги Hkduk,bik=-Hk/Rik- величины, через к-рые выражаются линейные элементы dsi сферич. изображений поверхностей:

Функции Pi и Hi удовлетворяют одной и той же системе уравнений:

Решения этих уравнений определяют еще две Е. с. е 1 и е -1 того же сферич. изображения, для к-рых

Продолжение этого преобразования в ту и другую стороны дает ряд Е. с. (ряд Егорова)

одного сферич. изображения, из к-рых каждая следующая е k+1 получается из предыдущей е k с помощью формул:

И вообще, изыскание сферич. изображения Е. с. е приводится к изысканию потенциальной системы на сфере: любую такую систему можно принять за сферич. изображение одного из трех семейств, составляющих 2. Е. с. е характеризуется тем, что

где w - некоторая функция, имеющая смысл потенциала скоростей соответствующего течения, т. е. ui=const - потенциальные поверхности. При этом, для любой потенциальной поверхности Sопределяется Е. с. 2, в состав к-рой входит S. Касательная к линии пересечения какой-либо поверхности w=const с поверхностью ui=const в любой точке параллельна лучу li, соединяющему центры геодезич. кривизн линий кривизны поверхности ui=const; во всякой точке пространства три луча l1; l2, l3 параллельны одной и той жеплоскости - касательной плоскости поверхности w= const, а соприкасающиеся плоскости координатных линий проходят через одну прямую. Величины bik и Rik для Е. с. удовлетворяют соотношениям:

(симметричность bik также необходима и достаточна для того, чтобы триортогональная система была Е. с).

Лит.:[1] Егоров Д. Ф., Работы по дифференциальной геометрии, М., 1970.

М. И. Войцехоеский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ЕГОРОВА СИСТЕМА" в других словарях:

  • Правовая система — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей …   Википедия

  • Осока — мохнатая, типовой вид рода Осока …   Википедия

  • Владимирский троллейбус — Владимирский троллейбус …   Википедия

  • Вагон метро типа Ем — Ем/ Ема/ Емх 81 704/ 81 705/ 81 706 Вагон Ем № 3744 первый метровагон …   Википедия

  • Ем — Ем/ Ема/ Емх 81 704/ 81 705/ 81 706 …   Википедия

  • Вагон метро 81-717/714 — У этого термина существуют и другие значения, см. Вагон метро. 81 717/714 Завод …   Википедия

  • 81-717/714 — 81 717/714 …   Википедия

  • Владимирский автобус — Автобусная система …   Википедия

  • Сибирский кедр — Молодые деревья в ботаническом саду …   Википедия

  • Вагон метро Ем — Тип Ем Завод Мытищинский машиностроительный завод, Ленинградский вагоностроительный завод им. И. Е. Егорова Начало выпуска 1967 …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ЕГОРОВА СИСТЕМА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»