ДЮАМЕЛЯ ИНТЕГРАЛ это:

ДЮАМЕЛЯ ИНТЕГРАЛ

- представление решения Коши задачи или смешанной задачи с однородными граничными условиями для неоднородного линейного уравнения с частными производными через решение соответствующей задачи для однородного уравнения. Пусть для уравнения

где L- линейный дифференциальный оператор с независящими от tкоэффициентами, содержащий производные по tне выше 1-го порядка, поставлена задача Коши с начальными условиями:

И пусть достаточно гладкая функция v(t, х;t),

является при t>t решением однородного уравнения

удовлетворяющим при t=tначальным условиям:

Тогда решение задачи Коши (1), (2) выражается Д. и.:

Сформулированное утверждение носит название принципа Дюамеляи является аналогом метода вариации постоянных.

Аналогичное построение можно провести и в случае задачи Коши с однородным начальным условием для уравнения

где М- линейный дифференциальный оператор с независящими от tкоэффициентами, содержащий производные только по переменным х.

Решение задачи Коши с однородными начальными условиями для неоднородного уравнения теплопроводности выражается Д. и.

а для волнового уравнения в случае n=1

Д. и. наз. по имени Ж. Дюамеля (J. Duhamel).

Лит.:[1] Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966; [2] Йон Ф., Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными, пер. с англ., М., 1958.

А. К. Гущин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДЮАМЕЛЯ ИНТЕГРАЛ" в других словарях:

  • Интеграл Дюамеля — …   Википедия

  • интеграл Дюамеля — интеграл свёртки …   Словарь русских синонимов по технологиям автоматического контроля

  • интеграл свёртки — интеграл Дюамеля …   Словарь русских синонимов по технологиям автоматического контроля

  • интеграл Дюамеля — Duhamelio integralas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Duhamel integral vok. Duhamel Integral, n; Duhamelsches Integral, n rus. интеграл Дюамеля, m; интеграл свёртки, m pranc. intégrale de Duhamel, f ryšiai: sinonimas – Diuamelio… …   Automatikos terminų žodynas

  • интеграл Дюамеля — sąsūkos integralas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. convolution integral vok. Faltungsintegral, n rus. интеграл Дюамеля, m; интеграл свёртки, m pranc. intégrale de convolution, f …   Automatikos terminų žodynas

  • интеграл свёртки — Duhamelio integralas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Duhamel integral vok. Duhamel Integral, n; Duhamelsches Integral, n rus. интеграл Дюамеля, m; интеграл свёртки, m pranc. intégrale de Duhamel, f ryšiai: sinonimas – Diuamelio… …   Automatikos terminų žodynas

  • интеграл свёртки — sąsūkos integralas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. convolution integral vok. Faltungsintegral, n rus. интеграл Дюамеля, m; интеграл свёртки, m pranc. intégrale de convolution, f …   Automatikos terminų žodynas

  • Принцип Дюамеля — В математике, а более конкретно в дифференциальных уравнениях, принцип Дюамеля позволяет найти решение неоднородного волнового уравнения, а также неоднородного уравнения теплопроводности …   Википедия

  • Дюамель, Жан Мари Констан — Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей …   Википедия

  • Дюамель — Дюамель, дю Монсо Анри Луи (1700 1782)  французский агрономом, физик, метеоролог, физиолог и техник. Дюамель, Жан Мари Констан (1797 1872)  французский математик; Дюамель, Жорж (1884 1966)  французский прозаик, поэт, драматург,… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»