ДУФФИНГА УРАВНЕНИЕ это:

ДУФФИНГА УРАВНЕНИЕ

- обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка

где k>0, w0, a, F,w - постоянные. Это уравнение представляет собой важный пример системы (с одной степенью свободы) с нелинейной восстанавливающей силой f(x) =-w20x-a х 3 и затуханием, совершающей вынужденные колебания при гармоническом внешнем воздействии F(t) = Fcoswt. При a>0 говорят о жесткой упругой силе, а при a<0 - о мягкой. Впервые исследование решений уравнения (*) предпринял Г. Дуффинг (G. Duffing, [1]).

Решения Д. у. в замкнутой форме получить не удается. Доказано, что оно имеет большое число разнообразных периодич. решений. В уравнении (*) возможны гармонич. колебания x=Acoswtамплитудой А=А(w), к-рая является функцией частоты (амплитудная кривая); для нек-рых значений частоты со могут иметь место несколько видов колебаний, отличающихся по амплитуде. При определенных условиях в Д. у. возникают субгармонич. колебания с частотами со/n, где п- целое число. Для изучения решений уравнения (*) часто применяются методы малого параметра.

Лит.:[1] Duffing G., Brzwungene Schwingungen bei veranderlicher Eigenfrequenz und ihre technische Bedeutung, Braunschweig, 1918; [2] Стокер Д., Нелинейные колебания в механических и электрических системах, пер. с англ., 2изд., М., 1953; [3] Xаяси Т., Нелинейные колебания в физических системах, пер. с англ., М., 1968.

Н. X. Розов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДУФФИНГА УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОЕ — уравнение, в к ром неизвестной является функция от одного независимого переменного, причем в это уравнение входят не только сама неизвестная функция, но и ее производные различных порядков. Термин дифференциальные уравнения был предложен Г.… …   Математическая энциклопедия

  • Осциллятор Дуффинга — У этого термина существуют и другие значения, см. Осциллятор. Отображение Пуанкаре для вынужденных колебаний осциллятора Дуффинга, демонстрирующее хаотическое поведение Осциллятор Дуффинга (англ. Duffing oscillator) простейшая одномерна …   Википедия

  • Символический образ динамической системы — Содержание 1 Определение и основные понятия 2 Процедура подразбиения …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»