ДОСТИЖИМАЯ ГРАНИЧНАЯ ТОЧКА это:

ДОСТИЖИМАЯ ГРАНИЧНАЯ ТОЧКА

- совокупность точки границы области и класса эквивалентных путей, ведущих изнутри области в эту точку. Пусть x - точка границы дG области Gна плоскости комплексного переменного z и пусть существует путь с уравнением z=z(t), где функция z(t)определена и непрерывна на нек-ром отрезке [a, b], при z(b)=x. Тогда говорят, что этот путь ведет в точку x(изнутри G)и определяет Д. г. т., изображаемую точкой |. Два пути, ведущие в x, наз. эквивалентными (или определяющими одну и ту же Д. г. т.), если существует третий путь, также ведущий в x изнутри Gи имеющий с каждым из рассматриваемых двух путей непустые пересечения внутри Gв любой близости от x. Совокупность точки и класса эквивалентных путей, ведущих в | изнутри G, наз. Д. г. т. области G. Не всякая точка изображает Д. г. т.; с другой стороны, одна и та же точка может изображать несколько, и даже бесконечное множество, различных Д. г. т.

Д. г. т. является единственной точкой граничного элемента1-го рода; (многоточечный) граничный элемент 2-го рода содержит ровно одну Д. г. т., а граничные элементы 3-го и 4-го родов не содержат Д. г. т. Каждая точка границы жордановой области является Д. г. т.

Лит.:[1]Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 2, М., 1968; [2] Коллингвуд Э., Ловатер А., Теория предельных множеств, пер. с англ., М., 1971, гл. 9.

Е. П. Долженко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДОСТИЖИМАЯ ГРАНИЧНАЯ ТОЧКА" в других словарях:

  • ДОСТИЖИМАЯ ДУГА ГРДНИЦЫ — области С на плоскости z жорданова дуга, входящая в состав границы области Gи одновременно входящая в состав границы нек рой жордановой обларти gМG. Каждая точка Д. д. г. является достижимой (изнутри g)граничной точкой области G(см. Достижимая… …   Математическая энциклопедия

  • НЕОРИЕНТИРУЕМОЕ МНОГООБРАЗИЕ — многообразие, не допускающее ориентации. Таковы, напр., Мёбиуса лист, Клейна поверхность, проективное пространство четной размерности, М. И. Войцеховский. НЕОСОБАЯ ГРАНИЧНАЯ ТОЧКА, правильная граничная точк а, достижимая граничная точка области… …   Математическая энциклопедия

  • КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — непрерывное отображение, сохраняющее форму бесконечно малых фигур. Основные понятия. Непрерывное отображение w=f(z)области G n мерного евклидова пространства в n мерное евклидово пространство наз. конформным в точке если оно в этой точке обладает …   Математическая энциклопедия

  • ОДНОЛИСТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция f, регулярная или мероморфная в области Врасширенной комплексной плоскости п такая, что для всяких zl , выполняется соотношение то есть f отображает В в взаимно однозначно. При этом обратная функция также однолистна. Обобщением О. ф.… …   Математическая энциклопедия

  • ТРАНЗИСТОР — полупроводниковый прибор, предназначенный для усиления электрического тока и управления им. Транзисторы выпускаются в виде дискретных компонентов в индивидуальных корпусах или в виде активных элементов т.н. интегральных схем, где их размеры не… …   Энциклопедия Кольера


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»