ДИФФУЗИИ УРАВНЕНИЕ это:

ДИФФУЗИИ УРАВНЕНИЕ

- дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка, описывающее процесс диффузии, т. е. процесс выравнивания концентрации в среде с неравномерным распределением вещества. Д. у. имеет вид

(1)

где с - коэффициент пористости, D- коэффициент диффузии, и( х, t)- концентрация вещества в точке хсреды в момент времени t. Вывод Д. у. проводится путем подсчета баланса массы вещества с использованием закона диффузии Нернста. При этом подразумевается, что в рассматриваемой области отсутствуют источники вещества и диффузия во внешнюю среду. Такое Д. у. наз. однородным Д. у. Если в рассматриваемой области имеются источники вещества с объемной плотностью распределения F(x, t), то процесс диффузии описывается неоднородным Д. у. с правой частью F(x, t). Учет распада или размножения вещества со скоростью, пропорциональной наличной концентрации, приводит к члену ±l ди/дх в правой части Д. у.

Д. у. есть уравнение параболического типа. Для выделения единственного решения ставятся начальное и краевые условия. Начальное условие для Д. у. состоит в задании концентрации u0 (х)вещества в начальный момент

Если при этом вещество заполняет все пространство, то получают задачу Коши (1), (2). Если же диффундирующее вещество заполняет объем V, ограниченный боковой поверхностью S, то, наряду с начальным условием (2), на Sзадается граничное условие. Основными являются следующие три линейных граничных условия для Д-у.

1) На Sзадана концентрация q(x, t )вещества; тогда

есть граничное условие I рода.

2) Задана плотность потока q(x, l )вещества, входящего в Vчерез S;тогда

где п- внутренняя нормаль к поверхности S, есть граничное условие II рода (если Sнепроницаема, то g(x, t)=0).

3) Sполупроницаема и диффузия во внешнюю среду с заданной концентрацией в( х, t )через Sпроисходит по линейному закону; тогда

есть граничное условие III рода.

Возможны и другие, в том числе и нелинейные граничные условия на S, а также условия, содержащие производные более высокого порядка, чем входящие в Д. у. Являясь частным случаем дифференциального уравнения, описывающего физич. процессы выравнивания, Д. у. аналогично теплопроводности уравнению, Навье- Стокса уравнению для ламинарного потока несжимаемой жидкости, уравнению чистой электропроводности и т. д.

Лит.:[1] Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, Зизд., М., 1966.

Л. И. Камынин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДИФФУЗИИ УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • Уравнение Фоккера — Планка — Эволюция функции плотности вероятности согласно уравнению Фоккера  Планка. Уравнение Фоккера  Планка  одно из стохастических дифференциальных уравнений, описывает временную эволюцию функции плотности вероятности координат и… …   Википедия

  • Уравнение Колмогорова — Чепмена — для однопараметрического семейства непрерывных линейных операторов в топологическом векторном пространстве выражает полугрупповое свойство: Чаще всего этот термин используется в теории однородных марковских случайных процессов, где  … …   Википедия

  • Уравнение Колмогорова-Чепмена — для однопараметрического семейства непрерывных линейных операторов в топологическом векторном пространстве выражает полугрупповое свойство: Чаще всего этот термин используется в теории однородных марковских случайных процессов, где   оператор,… …   Википедия

  • Уравнение Колмогорова—Чепмена — для однопараметрического семейства непрерывных линейных операторов в топологическом векторном пространстве выражает полугрупповое свойство: Чаще всего этот термин используется в теории однородных марковских случайных процессов, где   оператор,… …   Википедия

  • Уравнение Колмогорова — Уравнение Колмогорова  Чепмена для однопараметрического семейства непрерывных линейных операторов в топологическом векторном пространстве выражает полугрупповое свойство: Чаще всего этот термин используется в теории однородных марковских… …   Википедия

  • уравнение диффузии — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN diffusion equation …   Справочник технического переводчика

  • уравнение диффузии нейтронов — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN neutron diffusion equationNDE …   Справочник технического переводчика

  • Уравнение Масона — Вивера — описывает седиментацию и диффузию растворённого вещества под действием однородной силы, обычно гравитационного поля.[1] Предполагая, что сила тяжести направлена по оси (Рис. 1), уравнение Масона Вивера записывают в виде где t время, c… …   Википедия

  • Уравнение Масона — Уравнение Масона  Вивера описывает седиментацию и диффузию растворённого вещества под действием однородной силы, обычно гравитационного поля.[1] Предполагая, что сила тяжести направлена по оси z (Рис. 1), уравнение Масона  Вивера… …   Википедия

  • Уравнение диффузии —     Механика сплошных сред …   Википедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»