ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННОЕ это:

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННОЕ

- нахождение производной функции численными методами. Д. ч. используется в случаях, когда методы дифференциального исчисления неприменимы (функция задана таблично), или их применение вызывает значительные трудности (функция имеет сложное аналитическое выражение).

Пусть на отрезке [ а, b]определена функция и=и (х)и заданы узловые точки х;, a=x1<x2< ...<xn=b. Совокупность точек ( х i, и i( х i)), i=l, ..., п, наз. таблицей. Результатом Д. ч. таблицы является функция в каком-либо смысле приближающая k-ю производную функции на нек-ром множестве точек х. Применение Д. ч. целесообразно, когда получение функции для каждого требует незначительной затраты вычислительных средств. Обычно используются линейные методы Д. ч., где результат Д. ч. записывается в виде

- функции, определенные на Наиболее распространенный метод получения формул (1) состоит в следующем: строят функцию

интерполирующую и(х), и полагают

Точность алгоритмов, основанных на интерполяционных формулах Лагранжа, Ньютона и др., существенным образом определяется выбором способа интерполяции и может быть иногда весьма низкой даже для достаточно гладких функций и=и (х)и при большом числе узловых точек (см. [1]). От этого недостатка часто свободны алгоритмы Д. ч., использующие сплайн-интерполяцию (см. [2]). Если требуется вычисление приближенных значений производной только в узловых точках х i, то формула (1) принимает вид

и полностью определяется заданием для данного kматрицы коэффициентов Формулы типа (2) наз. разностными формулами Д. ч. Коэффициенты akij этих формул определяют из условия наивысшего порядка малости по разности

Формулы (2), как правило, весьма просты и удобны на практике. Напр., при h=hn=(x2-x1)=(x32)= ... =( х п- х п-1) они имеют вид:

Алгоритмы Д. ч. часто применяются к таким таблицам, в к-рых значения и( х i )заданы (или получены) неточно. В этом случае требуется их предварительное сглаживание, так как непосредственное применение Д. ч. может привести к большим погрешностям в результатах (см. [3]).

Лит.:[1] Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; [2] Альберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж., Теория сплайнов и ее приложения, пер. с англ., М., 1972; [3] Морозов В. А., в кн.: Вычислительные методы и программирование, в. 14, М., 1970, с. 46-62.

Л. А. Морозов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННОЕ" в других словарях:

  • Численное дифференцирование — Численное дифференцирование  совокупность методов вычисления значения производной дискретно заданной функции. Введение В основе численного дифференцирования лежит аппроксимация функции, от которой берется производная, интерполяционным… …   Википедия

  • Численное интегрирование — (историческое название: (численная) квадратура) вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое). Под численным интегрированием понимают набор численных методов отыскания значения определённого интеграла. Численное… …   Википедия

  • численное дифференцирование — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN numerical differentiation …   Справочник технического переводчика

  • Вычислительная математика — Имеется викиучебник по теме «Вычислительная математика» …   Википедия

  • SMath Studio — SMath Studio …   Википедия

  • ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА — раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с использованием ЭВМ. Содержание термина В. м. нельзя считать установившимся, так как эта область математики интенсивно развивается в связи с быстро растущими применениями ЭВМ в новых… …   Математическая энциклопедия

  • ВЕКТОР — В физике и математике вектор это величина, которая характеризуется своим численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, являющихся векторами, например сила, положение, скорость, ускорение, вращающий момент,… …   Энциклопедия Кольера

  • ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ — в вычислительной математике способ приближенного или точного нахождения какой либо величины по известным отдельным значениям этой же или других величин, связанных с ней. На основе И. построен ряд приближенных методов решения математич. задач.… …   Математическая энциклопедия

  • Интеграл — Определённый интеграл как площадь фигуры У этого термина существуют и другие значения, см. Интеграл (значения). Интеграл функции  …   Википедия

  • Mathematica — Тип Сист …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННОЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»