ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ это:

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ

кольца - отображение дкольца Rв себя, (-являющееся эндоморфизмом аддитивной группы кольца Rи удовлетворяющее соотношению Пусть М- левый R-модуль. Дифференцированием- кольца Л со значениями в Мназ. гомоморфизм соответствующих аддитивных групп, удовлетворяющий условию

для всех х, у из Л. Для любого элемента с из центра Скольца Л отображение где д - дифференцирование, является Д. Сумма двух дифференцирований также является Д. Это определяет на множестве всех Д. кольца Л со значениями в Мструктуру С-модуля, обозначаемого Der(R, М). Если Sподкольцо в Л, то Д. дтакое, что д(s) = 0 для всех наз. S-дифференцированием. Множество всех S-дифференцирований образует подмодуль в Der(Л, М), обозначаемый Ders (Л, М). Операция

определяет в S-модуле DerS (Л, М)структуру S-алгебры Ли. Если j:.- гомоморфизм R-модулей, то для любого композиция Der(R, M).

Пусть R - кольцо полиномов А[ Т 1,..., Т п]с коэффициентами в коммутативном кольце А. Отображение

является А-дифференцированием кольца R, а R-модуль DerA(R, R) - свободным модулем с базисом д/дТ 1, ...,д/дТ n.

Для любого элемента аассоциативного (соответственно лиева) кольца R отображение (соответственно ) будет Д. кольца R, наз. внутренним дифференцированием. Д., не являющееся внутренним, наз. внешним.

Если R- подкольцо кольца R' и то говорят, что продолжает д, когда ограничение на R совпадает с д. В случае, когда R- коммутативное целостное кольцо, а R'- его поле частных, а также в случаях, когда R'- сепарабельное алгебраич. расширение поля R или R - алгебра Ли над полем k, а R'- ее обертывающая алгебра, существует единственное продолжение любого Д. д: на Л'.

Имеется тесная связь между Д. и изоморфизмами колец. Напр., если д- нильпотентное Д., т. е. д п=0, и R - алгебра над полем характеристики нуль, то отображение

является автоморфизмом k-алгебры R. Если R - локальное коммутативное кольцо с максимальным идеалом m, то имеет место биекция между множеством Д. Der(R, R/m) и множеством автоморфизмов кольца R/m2, индуцирующих тождественный автоморфизм поля вычетов R/m. Д. несепарабельных расширений полей играют роль элементов группы Галуа сепарабельных расширений в теории Галуа таких расширений [4].

Лит.:[1] Бурбаки Н., Алгебра. Многочлены и поля. Упорядоченные группы, пер. с франц., М., 1965; [2] Джекобсон Н., Теория колец, пер. с англ., М., 1947; [3] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [4] Моrdesоn J., Vinograde В., Structure of arbitrary purely inseparable extension fields, В., 1970.

И. В. Долгачев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ" в других словарях:

  • ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ — 1) в высшей математ. производство математического анализа посредством дифференциального исчисления; 2) д. или дифференциация разделение одного сложного целого на части, характеризующиеся разными признаками; выделение самостоятельных частей.… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ — операция нахождения производных или дифференциалов. См. Дифференциальное исчисление …   Большой Энциклопедический словарь

  • ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ — ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ, в математике метод оценки производной некоторой данной функции. Методики ИНТЕГРИРОВАНИЯ и дифференцирования вместе составляют предмет ИСЧИСЛЕНИЙ и находят широкое применение почти во всех областях ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ. см.… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • дифференцирование — ДИФФЕРЕН ИРОВАТЬ, рую, руешь; анный; сов. и несов., что. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • дифференцирование — сущ., кол во синонимов: 6 • дифференциация (11) • дифференцировка (2) • разграни …   Словарь синонимов

  • ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ — Расчленение, различение, выделение составляющих элементов при рассмотрении, изучении производственных процессов, экономических явлений, тенденций и т.д. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 …   Словарь бизнес-терминов

  • дифференцирование — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN differentiation …   Справочник технического переводчика

  • Дифференцирование — Под термином дифференцирование могут подразумевать различные родственные понятия. Дифференцирование  операция взятия полной или частной производной функции. Дифференцирование  линейное отображение, удовлетворяющее тождеству Лейбница.… …   Википедия

  • дифференцирование — я; ср. кого что. к Дифференцировать и Дифференцироваться. Д. цен. Д. дохода. * * * дифференцирование операция нахождения производных или дифференциалов. См. Дифференциальное исчисление. * * * ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ, операция… …   Энциклопедический словарь

  • дифференцирование — diferencijavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. differentiation vok. Differentiation, f rus. дифференцирование, n pranc. différentiation, f …   Fizikos terminų žodynas

Книги

Другие книги по запросу «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»