ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ИНВАРИАНТ это:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ИНВАРИАНТ

- выражение, составленное из одной или нескольких функций, Их частных производных по независимым переменным различных порядков, а иногда и дифференциалов этих переменных, инвариантных относительно того или иного преобразования.

Пусть в дифференцируемом многообразии Х n элементом к-рого является точка (u1, и 2, ..., и n), задан геометрический объект Q(см. Геометрических объектов теория). Геометрич. объект со того же многообразия наз. дифференциальным инвариантом порядка готносительно объекта Q, если его координаты wA, А = 1,2, ..., N, являются функциями координат Wa, а=1, 2, ..., М, объекта W. и их частных производных по координатам uii=1, 2, . . ., п, до порядка и обладают следующим свойством инвариантности относительно нек-рого преобразования координат, Именно, при замене координат

новые координаты w'A объекта со выражаются через новые координаты W'A объекта w. и их частные производные по новым координатам - теми же самыми функциями fA:

Пусть, напр., W- объект линейной аффинной связности (без кручения). Объект со (тензор кривизны):

есть тензорный Д. и. порядка 1 относительно Кристоффеля символов

Пусть в Х п задана группа (псевдогруппа) Gточечных преобразований

и Mh - подмногообразие Х п размерности h:

параметры к-рого подвергаются преобразованиям бесконечной группы G:

Геометрическим дифференциальным инвариантом порядка rмногообразия М h относительно группы (псевдогруппы), Gназ. функцию координат и' точки Mh и их частных производных до порядка r по параметрам ta:

обладающую свойством инвариантности относительно преобразований (1) и (2). Именно, если в (3) заменить и i по формулам (1), а частные производные от и i по ta.- их выражениями через частные производные от по то получается та же функция Fот и i и их производных по

Если координаты и i однородны, то функция Fдолжна быть также инвариантна относительно преобразований

В определении геометрич. Д. и. функцию Fможно заменить геометрич. объектом. Если этот объект - ковариантный (контравариантный) вектор, то его наз. ковариантом (контраварианто м).

Если инвариантно обращение в нуль нек-рого объекта, то его наз. относительным дифференциальным инвариантом.

Лит.:[1] Thomas T. Y., The differential invariants of generalized spaces, Camb., 1934; [2] Weitzenboch R., Jnvarianten-theorie, Groningen, 1923.

В, И. Шуликовспий.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ИНВАРИАНТ" в других словарях:

  • дифференциальный инвариант — diferencialinis invariantas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. differential invariant vok. Differentialinvariante, f rus. дифференциальный инвариант, m pranc. invariant différentiel, m …   Fizikos terminų žodynas

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ПАРАМЕТР — дифференциато р, совместный дифференциальный инвариант одной или нескольких функций и метрич. тензора gij римановой геометрии. Д. п. 1 го порядка (первый Д. п.) функции Vесть квадрат ее градиента: Смешанный Д. п. 1 го порядка функций Vи Wесть… …   Математическая энциклопедия

  • Инвариант Казимира — В математике инвариант Казимира, или оператор Казимира примечательный элемент центра универсальной обёртывающей алгебры алгебры Ли. Примером является квадрат оператора момента импульса, который является инвариантом Казимира 3 х мерной группы… …   Википедия

  • Инвариант Шварца — Инвариантом Шварца, производной Шварца или шварцианом (иногда используется обозначение ) аналитической функции называется дифференциальный оператор вида Свойства Инвариант Шварца дробно линейной функции равен нулю. Этот …   Википедия

  • АФФИННАЯ КРИВИЗНА — дифференциальный инвариант плоской кривой в геометрии общей аффинной группы или ее подгруппы. Обычно под А. к. понимают дифференциальный инвариант кривой в геометрии аффинной унимодулярной (или эквиаффинной) группы. В этой геометрии А. к. (точнее …   Математическая энциклопедия

  • АФФИННАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел геометрии, изучающий дифференциально геометрич. свойства кривых и поверхностей, сохраняющиеся при преобразованиях аффинной группы или ее подгрупп. Наиболее полно изучена дифференциальная геометрия эквиаффинного пространства. В эквиаффинной …   Математическая энциклопедия

  • Differentialinvariante — diferencialinis invariantas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. differential invariant vok. Differentialinvariante, f rus. дифференциальный инвариант, m pranc. invariant différentiel, m …   Fizikos terminų žodynas

  • diferencialinis invariantas — statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. differential invariant vok. Differentialinvariante, f rus. дифференциальный инвариант, m pranc. invariant différentiel, m …   Fizikos terminų žodynas

  • differential invariant — diferencialinis invariantas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. differential invariant vok. Differentialinvariante, f rus. дифференциальный инвариант, m pranc. invariant différentiel, m …   Fizikos terminų žodynas

  • invariant différentiel — diferencialinis invariantas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. differential invariant vok. Differentialinvariante, f rus. дифференциальный инвариант, m pranc. invariant différentiel, m …   Fizikos terminų žodynas


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»