ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ МОДУЛЬ это:

ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ МОДУЛЬ

модуль Кэлеровых дифференциалов,- алгебраический аналог понятия дифференциала функции. Пусть А- коммутативное кольцо, рассматриваемое как алгебра над своим подкольцом В. Д. м. В-алгебры А определяется как фактормодульхW1A/B. свободного A-модуля с базисом по подмодулю, порожденному элементами вида

где х,,Канонич. гомоморфизм Л-модулей

d: A->W1A/B является B-дифференцированием кольца А(см. Дифференцирование кольца) со значением в A-модуле W1A/B, обладающим следующим свойством универсальности: для любого B-дифференцирования д: А->Мсо значением в А-модуле Мсуществует однозначно определенный гомоморфизм А-модулей такой, что Соответствие определяет изоморфизм А-модулей

В частности, модуль дифференцирований кольца Ав себя изоморфен двойственному A-модулю к модулю W1A/B.

Если рассматривать как A-алгебру относительно гомоморфизма

и I - идеал, порожденный элементами вида то A-модуль изоморфен A-модулю I/I2.

Д. м. W1. обладает следующими свойствами: 1) Если S- мультипликативно замкнутое множество в А и то существует канонич. изоморфизм локализации

2) Если j: - гомоморфизм B-алгебр, то определена каноническая точная последовательность А'- модулей:

3) Если I - идеал кольца Аи A' = AlI, то существует каноническая точная последовательность A'-модулей:

где гомоморфизм d' индуцирован дифференцированием d:

4) Поле Кявляется сепарабельным расширением поля kконечной степени трансцендентности пв том и только в том случае, когда существует изоморфизм K-пространств

5) Если А=В[ Т 1, ..., Т n]- алгебра многочленов, то W1A/B свободный A-модуль с базисом dT1, . .., dTn.

6) Алгебра А конечного типа над совершенным полем кйвляется регулярным кольцом тогда и только тогда, когда A-модуль проективен.

7) В свойстве 2) А-алгебра Л' конечного типа является гладкой над А тогда и только тогда, когда гомоморфизм а инъективен, а Д. м.проективен и его ранг равен относительной размерности А' над A.

Внешняя степень Д. м. наз. модулем дифференциальных i-форм В-алгебры А и обозначаетсяWiA/B

Свойство 1) позволяет для любого морфизма схем определить пучок относительных (или кэлеро'вых) дифференциалов и их внешние степени WiX/Y.

Лит.:[1] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972; L2j Grothendieck A., Bevetements etales ct groupe fondamentale, В.-Hdlb.-N. Y., 1971; [3] его же, "Publ. math. IHES", 1964, № 2(1; [4] Kahler E., Algebra und Differentialrechnung, В., 1958.

И. В. Долгачее.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ МОДУЛЬ" в других словарях:

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ФОРМА — 1) Д. ф. степени р, р форма на дифференцируемом многообразии М р раз ковариантное тензорное поле на М. Ее можно интерпретировать также как р линейное (над алгеброй F(M)гладких вещественных функций на М)отображение F(M), где есть Р(М) модуль… …   Математическая энциклопедия

  • КАСАТЕЛЬНЫЙ ПУЧОК — в алгебраической геометрии пучок QX на алгебраич. многообразии или схеме Xнад полем k, сечения к рого над открытым аффинным подмножеством U=Spec(A)составляют A модуль k дифференцирований Derk(A, A)кольца А. Эквивалентное определение состоит в том …   Математическая энциклопедия

  • РАМА КОГОМОЛОГИИ — де Р а м а к о г о м о л о г и и, алгебраического многообразия теория когомологий алгебраич. многообразий, основанная на дифференциальных формах. С каждым алгебраич. многообразием Xнад полем kсвязывается комплекс регулярных дифференциальных форм… …   Математическая энциклопедия

  • Шамир, Ади — Ади Шамир עדי שמיר …   Википедия

  • Кратный интеграл — В математическом анализе кратным или многократным интегралом называют множество интегралов, взятых от переменных. Например: Замечание: кратный интеграл − это определенный интеграл, при его вычислении всегда получается число. Содержание 1… …   Википедия

  • Двойной интеграл — В математическом анализе кратным или многократным интегралом называют множество интегралов взятых от переменных. Например: Замечание: кратный интеграл − это определенный интеграл, при его вычислении всегда получается число. Содержание 1… …   Википедия

  • Тяготение —         гравитация, гравитационное взаимодействие, универсальное взаимодействие между любыми видами материи. Если это взаимодействие относительно слабое и тела движутся медленно (по сравнению со скоростью света), то справедлив закон всемирного… …   Большая советская энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР — обобщение оператора дифференцирования. Д. о. (вообще говоря, не непрерывный, не ограниченный и не линейный) оператор, определенный нек рым дифференциальным выражением и действующий в пространствах (вообще говоря, векторнозначных) функций (или… …   Математическая энциклопедия

  • ЗНАКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ — условные обозначения, предназначенные для записи математич. понятий и выкладок. Напр., понятие квадратный корень из числа, равного отношению длины окружности к ее диаметру обозначается кратко а предложение отношение длины окружности к ее диаметру …   Математическая энциклопедия

  • КАРТАНА МЕТОД ВНЕШНИХ ФОРМ — дифференциально алгебраический метод исследования систем дифференциальных уравнений и многообразий с различными структурами. Алгебраич. основу метода составляет алгебра Грассмана. Пусть Vесть 2n мерное векторное пространство над произвольным… …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»