ДИСТРИБУТИВНАЯ РЕШЕТКА это:

ДИСТРИБУТИВНАЯ РЕШЕТКА

дистрибутивная структура,- решетка, в к-рой справедливо тождество

равносильное как

так и

Д. р. характеризуются тем, что все их выпуклые подрешетки служат смежными классами конгруэнции. Всякая Д. р. изоморфна решетке подмножеств (но не обязательно всех) нек-рого множества. Важнейшим частным случаем Д. р. являются булевы алгебры. В Д. р. для любого конечного множества I выполняются равенства

и

а также

где J(i) - конечные множества, а Ф - множество всех однозначных функций j, ставящих в соответствие элементу iиз I элемент j(i) из J(i). В полной Д. р. указанные равенства имеют смысл и в случае бесконечных множеств I и J(i). Однако справедливы они но всегда. Полные Д. р. (см. Полная решетка), удовлетворяющие последним двум тождествам для любых множеств I и J(i), наз. вполне дистрибутивными.

Лит.:[1] Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952; [2] Скорняков Л. А., Элементы теории структур, М., 1970; [3] Gratier G., Lattice theory. First concepts and distributive lattices, S. F., 1971.

Л. А. Скорняков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДИСТРИБУТИВНАЯ РЕШЕТКА" в других словарях:

  • дистрибутивная решетка — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN distributive lattice …   Справочник технического переводчика

  • Дистрибутивная решетка — Дистрибутивная решётка  решётка, в которой справедливо тождество (a + b)c = ac + bc равносильное тождествам ab + c = (a + c)(b + c) и (a + b)(a + c)(b + c) = ab + ac + bc Дистрибутивные решётки характеризуются тем, что все их выпуклые подрешётки… …   Википедия

  • РЕШЕТКА — с т р у к т у р а, частично упорядоченное множество, в к ром каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю, так и точную нижнюю грани. Отсюда вытекает существование этих граней для всякого непустого конечного подмножества. П р и м е …   Математическая энциклопедия

  • Дистрибутивная решётка — Дистрибутивная решётка  решетка, в которой справедливо тождество равносильное тождествам и Дистрибутивные решётки характеризуются тем, что все их выпуклые подрешётки служат смежными классами конгруэнций. Всякая дистрибутивная решётка… …   Википедия

  • Решетка Стоуна — Стоуна решётка  дистрибутивная решётка L с псевдодополнениями, в которой a * + a * * = 1 для всех . Дистрибутивная решётка L с псевдодополнениями является структурной решёткой тогда и только тогда, когда теоретико структурное объединение двух её… …   Википедия

  • СТОУНА РЕШЕТКА — дистрибутивная решетка Lс псевдодополнениями (см. Решетка с дополнениями). в к рой а* + а** = 1 для всех Дистрибутивная решетка Lс псевдодополнениями является С. р. тогда и только тогда, когда теоретико структурное объединение двух ее различных… …   Математическая энциклопедия

  • БРАУЭРА РЕШЕТКА — Брауэра структура, Брауэра алгебра, дистрибутивная решетка, в к рой для каждой пары элементов а, b существует элемент, наз. псевдоразностью (часто обозначаемый через ), являющийся наименьшим среди элементов ссо свойством . Возможно эквивалентное… …   Математическая энциклопедия

  • Головинский, Илья Абрамович — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей …   Википедия

  • Илья Абрамович Головинский — Головинский Файл:Ilia Golovinsky.JPG Дата рождения: 30 января 1951 Место рождения: Ленинград Илья Абрамович Головинский (р. 30 января 1951, Ленинград) российский математик …   Википедия

  • Илья Головинский — Илья Абрамович Головинский Головинский Файл:Ilia Golovinsky.JPG Дата рождения: 30 января 1951 Место рождения: Ленинград Илья Абрамович Головинский (р. 30 января 1951, Ленинград) российский математик …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»