ДИСПЕРСИОННОЕ УРАВНЕНИЕ это:

ДИСПЕРСИОННОЕ УРАВНЕНИЕ

- уравнение, связывающее частоту колебаний со и волновой вектор к плоской волны, зависящей от времени и координат по закону

Д. у. выводится из уравнений, описывающих рассматриваемый процесс, и определяет дисперсию волн (см., напр., случай электродинамич. процессов в [1], [2]). В зависимости от характера задачи оно может быть использовано для определения частот колебаний по волновому вектору wn= w п(k)или величин волновых векторов по их направлению и частоте колебаний.

Первый случай тесно связан с решением задачи Коши и исследованием устойчивости положения равновесия, соответствующего тривиальному решению уравнений рассматриваемого волнового процесса. С помощью разложения начальных условий в интеграл Фурье решение задачи Коши может быть записано в виде суперпозиции плоских волн с частотами w п(k). Если при нек-ром действительном kсреди этих частот имеется хотя бы одна с отрицательной мнимой частью, то это означает существование ограниченных начальных возмущений, к-рым соответствуют экспоненциально нарастающие решения, т. е. неустойчивость.

Второй случай решения Д. у. связан с задачами возбуждения монохроматич. колебаний внешними источниками, гармонически зависящими от времени.

Лит.:[1] Ландау Л. Д., Лившиц Е. <М., Электродинамика сплошных сред, М., 1957; [2] Силин В. П., Рухадзе А. А., Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред, М., 1961.

Д. П. Костомаров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДИСПЕРСИОННОЕ УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • ДИСПЕРСИОННОЕ УРАВНЕНИЕ — соотношение, связывающее циклич. частоты и волновые векторы k собственных гармонич. волн ( нормальных волн )в линейных однородных системах: непрерывных средах, волноводах, передающих линиях и др. Д …   Физическая энциклопедия

  • БОЛЬЦМАНА ЛИНЕАРИЗОВАННОЕ УРАВНЕНИЕ — в кинетической теории газов линейное интегро дифференциальное уравнение, приближенно описывающее эволюцию одночастичной функции распределения достаточно разреженного газа без внутренних степеней свободы при малых отклонениях от равновесия. Это… …   Математическая энциклопедия

  • Дисперсия волн — Дисперсия волн  в теории волн различие фазовых скоростей линейных волн в зависимости от их частоты. Дисперсия волн приводит к тому, что волновое возмущение произвольной негармонической формы претерпевает изменения (диспергирует) по мере его… …   Википедия

  • Закон дисперсии — Разложение пучка света в спектр при прохождении стеклянной призмы вследствие явления дисперсии света в стекле  нелинейности закона дисперсии для света в среде. Закон дисперсии или дисперсионное уравнение (соотношение) в теории волн  это …   Википедия

  • МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ — взаимод. молекул между собой, не приводящее к разрыву или образованию новых хим. связей. М. в. определяет отличие реальных газов от идеальных, существование жидкостей и мол. кристаллов. От М. в. зависят мн. структурные, спектральные, термодинамич …   Химическая энциклопедия

  • Межмолекулярные взаимодействия — Межмолекулярное взаимодействие взаимодействие между электрически нейтральными молекулами или атомами. Силы межмолекулярного взаимодействия впервые принял во внимание Я. Д. Ван дер Ваальс (1873) для объяснения свойств реальных газов и жидкостей.… …   Википедия

  • Ионно-звуковые солитоны — Ионно звуковые солитоны  вид солитонов в плазме, представляющих собой устойчивые уединённые сжатия ионной плотности, распространяющиеся в пространстве без изменений формы. Содержание 1 Общие принципы 2 Одномерное приближение …   Википедия

  • Плазменные волны в графене — Как и в обычных полупроводниках в графене электронно дырочный газ можно рассматривать как плазму и соответственно ставить вопрос о том какие волны могут наблюдаться в твёрдом теле. Благодаря отличию закона дисперсии от параболического ожидается,… …   Википедия

  • Магнитозвуковые солитоны — Магнитозвуковые солитоны  вид солитонов в плазме, представляющих собой устойчивые уединённые сжатия ионной плотности, распространяющиеся в пространстве без изменений формы. Содержание 1 Общие принципы 2 Одномерное приближение …   Википедия

  • Межмолекулярное взаимодействие —         взаимодействие между электрически нейтральными молекулами или атомами; определяет существование жидкостей и молекулярных кристаллов, отличие реальных газов от идеальных и проявляется в разнообразных физических явлениях. М. в. зависит от… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»