ДИРИХЛЕ ИНТЕГРАЛ это:

ДИРИХЛЕ ИНТЕГРАЛ

- функционал, связанный с решением Дирихле задачи для уравнения Лапласа вариационным методом. Пусть Q- ограниченная область в Rn с границей Г класса С 1, х=( х 1, . . ., х п), а функция (см. Соболева пространство).

Д. и. для функции и(х)наз. выражение

Для некоторой заданной на Г функции j(х)рассматривается множество pj функций из W12(W), к-рые удовлетворяют граничному условию u|x О Г= j. Если множество pj не пусто, то существует единственная функция для которой

и эта функция является гармонической в области Q. Верно и обратное утверждение: если гармонич. функция и 0 (х)принадлежит множеству pj, то на ней достигается inf D[u]. Таким образом, и а (х)является обобщенным из решением задачи Дирихле для уравнения Лапласа. Однако не для всякой функции j можно найти такую функцию и 0 (х). Существуют даже непрерывные на Г функции, для к-рых множество pj пусто, т. е. в пространстве не существует ни одной функции и(х), удовлетворяющей условию u|x О Г= j. Классич. решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа с такой граничной функцией j не может иметь конечного Д. и. и не является обобщенным решением из пространства

Лит.:[1] Михайлов В. П., Дифференциальные уравнения в частных производных, М., 1976.

А. К. Гущин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДИРИХЛЕ ИНТЕГРАЛ" в других словарях:

  • Дирихле интеграл — (по имени П. Г. Л. Дирихле)         название интегралов нескольких типов.          1) Интеграл                  Этот Д. и. называется также разрывным множителем Дирихле и равен π/2 при β < α, π/4 при β = α и 0 при β > α. Таким образом, Д. и. (1)… …   Большая советская энциклопедия

  • Дирихле Петер Густав Лежён — Дирихле (Dirichlet) Петер Густав Лежён (13.2.1805, Дюрен, ‒ 5.5.1859, Гёттинген), немецкий математик. В 1831‒1855 профессор Берлинского, с 1855 Гёттингенского университетов. Основные труды в области теории чисел и математического анализа. Д.… …   Большая советская энциклопедия

  • ДИРИХЛЕ ЗАДАЧА — задача отыскания регулярной в области Dгармонич. функции u, к рая на границе Г области Dсовпадает с наперед заданной непрерывной функцией j. Задачу отыскания регулярного в области решения эллиптич. уравнения 2 го порядка, принимающего наперед… …   Математическая энциклопедия

  • Дирихле — (Dirichlet)         Петер Густав Лежён (13.2.1805, Дюрен, 5.5.1859, Гёттинген), немецкий математик. В 1831 1855 профессор Берлинского, с 1855 Гёттингенского университетов. Основные труды в области теории чисел и математического анализа. Д.… …   Большая советская энциклопедия

  • Интеграл Лебега — Стилтьеса — Интеграл Лебега  это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций. Все функции, определённые на конечном отрезке числовой прямой и интегрируемые по Риману, являются также интегрируемыми по Лебегу, причём в этом случае оба интеграла… …   Википедия

  • ДИРИХЛЕ РАЗРЫВНЫЙ МНОЖИТЕЛЬ — интеграл являющийся разрывной функцией от параметров a>0 И b>0. П. Дирихле использовал его в своих исследованиях о притяжении эллипсоидов (см. [1]). Д. р. м. встречался ранее у Ж. Фурье (J. Fourier), С. Пуассона (S. Poisson) и А. Лежандра… …   Математическая энциклопедия

  • Интеграл Пуассона — Не следует путать с Интеграл Эйлера Пуассона. Интеграл Пуассона позволяет найти решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре. Пусть для гармонической в шаре функции u(r, φ) поставлено условие равенства на границе функции u0: u(R, φ) =… …   Википедия

  • ИНТЕГРАЛ — одно из центральных понятий математич. анализа и всей математики, возникновение к рого связано с двумя задачами: о восстановлении функции по ее производной (напр., с задачей об отыскании закона движения материальной точки вдоль прямой по… …   Математическая энциклопедия

  • Интеграл Лебега — Сверху интегрирование по Риману, снизу по Лебегу Интеграл Лебега  это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций. Все функции, определённые на конечном о …   Википедия

  • ДИРИХЛЕ ПРИНЦИП — метод решения краевых задач для эллиптич. уравнений с частными производными сведением их к вариационным задачам отыскания минимумов нек рых функционалов в определенных классах функций. В узком смысле Д. п. означает решение 1 й краевой задачи (1)… …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»