ДИОФАНТОВЫ ПРОБЛЕМЫ АДДИТИВНОГО ТИПА это:

ДИОФАНТОВЫ ПРОБЛЕМЫ АДДИТИВНОГО ТИПА

- диофантовы уравнения, для к-рых ставится задача нахождения целочисленных решений и к-рые могут одновременно рассматриваться как аддитивные

проблемы, т. е. как задачи о разбиении целого числа п(произвольного или подчиненного дополнительным условиям) на слагаемые заданного типа. К Д. п. а. т. можно отнести, напр., решение в целых числах следующих уравнений:

п = х 22 (см. Гауссово число),

п = х 22 + z2+t2 (см. Лагранжа теорема о сумме

четырех квадратов), п= х 2+ у 2+ z2 (см. Целая точка),

а также Варинга проблему и др. Д. п. а. т. можно трактовать и как задачу нахождения пересечения арифметич. сумм множеств. Напр., множество Мцелочисленных решений уравнения x2+4y2 = z2 представляется в виде где

Лит.:[1] Виноградов И. М., Особые варианты метода тригонометрических сумм, М., 1976; [2] Гельфонд А. О., Линник Ю. В., Элементарные методы в аналитической теории чисел, М., 1962; [3] Оstmann H. H., Additive Zahlentheorie, Bd 1, В., 1956.

Б. М. Бредихин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»