ДИАГОНАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР это:

ДИАГОНАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР

- оператор D, определенный на линейной оболочке базиса в нормированном (или только локально выпуклом) пространстве Xравенствами - комплексные числа. Если D- непрерывный оператор, то

если X- банахово пространство, то это условие в том и только в том случае равносильно непрерывности D, когда - безусловный базис в X. Если - ортонормированный базис в гильбертовом пространстве Н, то D- нормальный оператор, причем а спектр Dсовпадает с замыканием множества {lk: k=1, 2, . ..}. Нормальный и вполне непрерывный оператор Nявляется Д. о. в базисе своих собственных векторов; сужение (даже нормального) Д. о. на его инвариантное подпространство не обязательно, вообще говоря, будет Д. о.; любой нормальный оператор Nв сепарабельном пространстве Нпри любом e>0 может быть представлен в виде N=D+C, где D- Д. о., С- вполне непрерывный оператор и ||С||<e.

Д. о. в широком смысле слова - это оператор Dумножения на комплексную функцию l в прямом интеграле гильбертовых пространств

т. е.

См. Диагонально клеточный оператор.

Лит.:[1] Singer I., Bases in Banach spaces, v. I, B., 1970; [2] Wermer J., "Proc. Amer. Math. Soc", 1952, v. 3, № 2, p. 270-77; [3] Bergl. D., "Trans. Amer. Math. Soc", 1971, v. 160, p. 365 - 71.

Я. К. Никольский, Б. С. Павлов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДИАГОНАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР" в других словарях:

  • ДИАГОНАЛЬНО КЛЕТОЧНЫЙ ОПЕРАТОР — относительно данного ортогонального разложения Н= гильбертова пространства Н линейный оператор Ав H, оставляющий инвариантными каждое из подпространств Н k, . Спектр оператора Аесть замыкание объединения спектров клеток А|Н k=А k, k>1, Д. к. о …   Математическая энциклопедия

  • Уравнения Максвелла —     Классическая электродинамика …   Википедия

  • Собственные векторы, значения и пространства — Синим цветом обозначен собственный вектор. Он, в отличие от красного, при деформации(преобразовании) не изменил направление и длину, поэтому является собственным вектором, соответствующим …   Википедия

  • Корневое подпространство — Красным цветом обозначен собственный вектор. Он, в отличие от синего, при деформации не изменил направление и длину, поэтому является собственным вектором, соответствующим собственному значению λ = 1. Любой вектор, параллельный красному вектору,… …   Википедия

  • Корневой вектор — Красным цветом обозначен собственный вектор. Он, в отличие от синего, при деформации не изменил направление и длину, поэтому является собственным вектором, соответствующим собственному значению λ = 1. Любой вектор, параллельный красному вектору,… …   Википедия

  • Характеристическое число матрицы — Красным цветом обозначен собственный вектор. Он, в отличие от синего, при деформации не изменил направление и длину, поэтому является собственным вектором, соответствующим собственному значению λ = 1. Любой вектор, параллельный красному вектору,… …   Википедия

  • Собственные векторы — Собственные векторы, значения и пространства Красным цветом обозначен собственный вектор. Он, в отличие от синего, при деформации не изменил направление и длину, поэтому является собственным вектором, соответствующим собственному значению λ = 1.… …   Википедия

  • СВЕРХТЕКУЧАЯ МОДЕЛЬ ЯДРА — обобщение одночастичной оболоченной модели ядра, учитывающее парные корреляции нуклонов вблизи поверхности Ферми в средних и тяжёлых ядрах. С. м. я. опирается на понятие остаточного взаимодействия нуклонов. Согласно модели оболочек, значит. часть …   Физическая энциклопедия

  • Коэффициенты Клебша-Гордана — находят применение при описании взаимодействия квантовомеханических моментов импульса. Они представляют собой коэффициенты разложения собственных функций суммарного момента импульса по базису собственных функций суммируемых моментов импульса.… …   Википедия

  • Коэффициенты Клебша — Коэффициенты Клебша  Гордана находят применение при описании взаимодействия квантовомеханических моментов импульса. Они представляют собой коэффициенты разложения собственных функций суммарного момента импульса по базису собственных функций… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»