АЛГЕБРЫ ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА

АЛГЕБРЫ ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА

Ч теорема, утверждающая, что любой многочлен с комплексными коэффициентами имеет корень в поле комплексных чисел. А. о. т. была высказана впервые А, Жираром (A. Girard, 1G29) и Р. Декартом (Н. Descartes, 1637) в формулировке, отличной от современной. К. Маклорен (С. Maclaurin) и Л. Эйлер (L. Euler) уточнили формулировку А. о. т., придав ей форму, эквивалентную современной: всякий многочлен с действительными коэффициентами можно разложить в произведение линейных и квадратичных множителей с действительными коэффициентами. Ж. Д'Аламбер (J. D'Alembert) первым в 1746 опубликовал доказательство А. о. т. Во 2-й пол. 18 в. появляются доказательства Л. Эйлера, П. Лапласа (P. Laplace), Ж. Лагранжа (J. Lagrange) и др. Во всех этих доказательствах предполагается заранее, что какие-то «идеальные» корни многочлена существуют, а затем доказывается, что, по крайней мере, один из них является комплексным числом. К. Гаусс (С. Gauss) первый доказал А. о. т. без предположения, что корни существуют. Его доказательство, по существу, содержит построение поля разложения многочлена. Во всех доказательствах А. о. т. используются в той или иной форме топологич. свойства действительных и комплексных чисел. Роль топологии была сведена в конечном итоге к единственному предложению, согласно к-рому многочлен с действительными коэффициентами нечетной степени имеет действительный корень.

Лит.:[1] Курош А. Г., Курс высшей алгебры, изд. 9, М., 1968, с. 147Ч55, 345Ч49; [2] Пенг С, Алгебра, М., 1968, с. 230Ч31; [3] Башмакова И. Г., сб. «Историко-математичеекие исследования», 1957, в. 10, с. 257Ч304.

В. Н. Ремесленников.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "АЛГЕБРЫ ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Алгебры основная теорема —         название теоремы о существовании комплексных корней алгебраического уравнения a0xn + a1xn 1+ ... +an = 0 с комплексными коэффициентами. См. Алгебра …   Большая советская энциклопедия

  • Алгебры основная теорема — …   Википедия

  • Основная теорема алгебры — утверждает, что Всякий отличный от константы многочлен (от одной переменной) с комплексными коэффициентами имеет по крайней мере один корень в поле комплексных чисел. Эквивалентная формулировка теоремы следующая: Поле комплексных чисел… …   Википедия

  • Теорема Абеля — Руффини — Теорема Абеля  Руффини утверждает, что общее уравнение степени n при неразрешимо в радикалах. Содержание 1 Подробности …   Википедия

  • Теорема Абеля — Теорема Абеля  Руффини утверждает, что общее уравнение степени при неразрешимо в радикалах. Содержание 1 Подробности …   Википедия

  • Теорема Безу — утверждает, что остаток от деления многочлена на двучлен равен . Предполагается, что коэффициенты многочлена содержатся в некотором коммутативном кольце с единицей (например, в поле вещественных или комплексных чисел). Содержание …   Википедия

  • БОТТА ТЕОРЕМА ПЕРИОДИЧНОСТИ — основная теорема К теории, в простейшем виде утверждающая, что для любого (компактного) пространства Xсуществует изоморфизм между кольцами и . Более общо, если L линейное комплексное расслоение над проективизация расслоения , то кольцо… …   Математическая энциклопедия

  • РУШЕ ТЕОРЕМА — пусть f(z) и g(z) регулярные аналитич. ции комплексного переменного zв области D, простая замкнутая кусочно гладкая кривая Г вместе с ограничиваемой ею областью Gпринадлежит Dи всюду на Г выполняется неравенство ; тогда в области Gсумма имеет… …   Математическая энциклопедия

  • КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — множества с двумя бинарными операциями, к рые обычно принято наз. сложением и умножением. Кольцом наз. множество: 1) являющееся абелевой группой относительно сложения (в частности, в кольце существует нулевой элемент, обозначаемый 0, и… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРА — часть математики, посвященная изучению алгебраических операций. Исторический очерк. Простейшие алгебраич. операции арифметич. действия над натуральными и положительными рациональными числами встречаются в самых ранних математич. текстах,… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»