ДЕЛИМОСТЬ это:

ДЕЛИМОСТЬ

в кольце - обобщение понятия делимости целых чисел нацело (см. Деление).

Элемент акольца Аделится на другой элемент если существует такой что а=bс. При этом говорят также, что 6 делит а, и аназ. кратным элемента b, а b - делителем элемента а. Для обозначения Д. ана bупотребляют символ b|а.

В любом ассоциативно-коммутативном кольце имеют место следующие свойства Д.:

Последние два свойства равносильны тому, что множество элементов, делящихся на b, образует идеал кольца А(главный идеал, порожденный элементом b), к-рый содержит b, если А- кольцо с единицей.

В области целостности элементы аи bделятся друг на друга одновременно ( а|b и b|а )тогда и только тогда, когда они ассоциированы, т. е. a=eb, где e - обратимый элемент. Два ассоциированных элемента порождают один и тот же главный идеал. Делители единицы совпадают, по определению, с обратимыми элементами. Простым элементом в кольце наз. ненулевой элемент, не имеющий собственных делителей, кроме делителей единицы. В кольце целых чисел такие элементы наз. простыми числами, в кольце многочленов - неприводимыми многочленами. Кольца, в к-рых подобно кольцу целых, чисел или кольцу многочленов имеет место однозначное разложение на простые множители (с точностью до делителей единицы и порядка следования), наз. факториалъными кольцами. В таком кольце для всякой конечной совокупности элементов существуют наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, оба определенные однозначно с точностью до делителей единицы.

Лит.:[1] Kummer E., "J. reine und angew. Math.", 1847, Bd 35, S. 319-26; [2] Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972; [3] Боревич 3. И., Шафаревич И. Р., Теория чисел, 2 изд., М., 1972.

О. А. Иванова, С. А. Степанов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "ДЕЛИМОСТЬ" в других словарях:

  • делимость — расщепляемость, делительность Словарь русских синонимов. делимость сущ., кол во синонимов: 2 • делительность (1) • …   Словарь синонимов

  • ДЕЛИМОСТЬ — свойство целого числа делиться на другое целое число без остатка. Простейшие признаки делимости: число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2; на 3 или на 9, если сумма цифр делится соответственно на 3 или на 9; на 5, если оно… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ДЕЛИМОСТЬ — ДЕЛИМОСТЬ, делимости, мн. нет, жен. (книжн.). Возможность подвергаться делению. || Свойство целого числа делиться на другое число без остатка (мат.). Признаки делимости. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • ДЕЛИМОСТЬ — ДЕЛИМОСТЬ, и, жен. Свойство целого числа делиться на другое целое число без остатка. Признаки делимости. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • ДЕЛИМОСТЬ — ДЕЛИМОСТЬ, способность материи к дроблению на частицы практически исчезающе малой величины. Физ. сущность Д. сводится к прерывному, атомному строению материи. Учение об атомах устанавливает и пределы Д. Принципиально возможно, применяя мощные… …   Большая медицинская энциклопедия

  • делимость — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN divisibility …   Справочник технического переводчика

  • Делимость — Делимость  одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связанное с операцией деления. С точки зрения теории множеств, делимость целых чисел является отношением, определённым на множестве целых чисел. Содержание 1 Определение 1.1… …   Википедия

  • делимость — и; ж. 1. Способность подвергаться делению. Д. клетки. 2. Матем. Свойство целого числа делиться на другое без остатка. Признаки делимости. * * * делимость свойство целого числа делиться на другое целое число без остатка. Простейшие признаки… …   Энциклопедический словарь

  • делимость — dalumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. divisibility vok. Teilbarkeit, f rus. делимость, f pranc. divisibilité, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Делимость —         способность одного числа делиться на другое. Свойства Д. зависят от того, какие совокупности чисел рассматривают. Если рассматривают только целые положительные числа, то говорят, что одно число делится на другое, или, иначе, одно является …   Большая советская энциклопедия

  • Делимость — ж. 1. Возможность подвергаться делению [деление II]. 2. Свойство целого числа делиться на другое число без остатка (в арифметике). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Книги

  • Делимость, Джесси Рассел. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Дели?мость — одно из основных понятий арифметики и теории… Подробнее  Купить за 1125 руб
  • Делимость и простые числа, . Восьмая книжка серии"Школьные математические кружки"посвящена основным понятиям и фактам, которые связаны с делимостью целых чисел: признакам делимости, простым и составным числам, алгоритму… Подробнее  Купить за 220 руб
  • Делимость и простые числа, Сгибнев А.И.. Восьмая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена основным понятиям и фактам, которые связаны с делимостью целых чисел: признакам делимости, простым и составным числам,… Подробнее  Купить за 139 руб
Другие книги по запросу «ДЕЛИМОСТЬ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»